Matura 2026, Ağustos

Çözüm: \(-2^2=-4\) doğrudur (üs alma eksi işaretinden önce yapılır), \(-3\gt -2\) ise yanlıştır. Doğru bir öncülden yanlış bir sonuca giden gerektirme yanlıştır, bu yüzden B yanlıştır. Öncülü yanlış olan gerektirmeler (C ve D) her zaman doğrudur.

Çözüm: \(|z|=|1+i|^3=\left(\sqrt{1^2+1^2}\right)^3=(\sqrt{2})^3=2\sqrt{2}\).

Çözüm: \(9x^{10}:3x^{2}=3x^{8}\), dolayısıyla \(\left(3x^{8}\right)^3=27x^{24}\).

Çözüm: Her taraftan 1 çıkarılır: \(-4\le x\lt 4\), yani \(x\in[-4,4)\).

Çözüm: \(1+\frac{1}{-2}=\frac{1}{2}\), \(2:\frac{1}{2}=4\), dolayısıyla \(1-4=-3\).

Çözüm: \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=16-8=8\).

Çözüm: Birinci sayı \(x\) ise ikinci \(x+4\), üçüncü \(3x\) olur. \(x+(x+4)+3x=-6\Rightarrow 5x=-10\Rightarrow x=-2\). Sayılar \(-2,\ 2,\ -6\), dolayısıyla en küçüğü \(-6\)'dır.

Çözüm: \(f(x)=(2+m)x-3m\). \(g(x)=2\) grafiği yatay bir doğrudur, bu yüzden \(x\)'in katsayısı 0 olmalıdır: \(2+m=0\Rightarrow m=-2\).

Çözüm: Kökler \(-5\) ve \(3\), dolayısıyla tepe noktası ortada, \(x=-1\)'dedir. \(f(-1)=-2\cdot4\cdot(-4)=32\).

Çözüm: \(2(5+b)=34\Rightarrow b=12\), dolayısıyla \(A=5\cdot12=60\).

Çözüm: \(\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{FD}\). Düzgün altıgende \(FD\) ve \(AC\) paralel, eşit uzunlukta ve aynı yöndedir, dolayısıyla \(\overrightarrow{FD}=\overrightarrow{AC}\).

Çözüm: Silindirde \(r=H=a\), dolayısıyla \(V=a^2\pi\cdot a=a^3\pi=64\pi\Rightarrow a=4\) cm.

Çözüm: Merkez açı çevre açının iki katıdır: \(2\beta+\beta=105^\circ\Rightarrow\beta=35^\circ\), dolayısıyla merkez açı \(70^\circ\)'dir.

Çözüm: \(V=0{,}7\cdot0{,}3\cdot1=0{,}21\ \text{m}^3=210\ \text{l}\). Bunun yarısı 105 l'dir.

Çözüm: \(\cos20^\circ=\sin70^\circ\gt \sin20^\circ\), dolayısıyla D doğrudur. A yanlıştır, çünkü sinüs \([0^\circ,90^\circ]\) aralığında artar; B yanlıştır, çünkü \(\tan\alpha=\cot\alpha\) yalnızca \(45^\circ\) için geçerlidir; C yanlıştır, çünkü kotanjant azalır, yani \(\cot11^\circ\gt \cot13^\circ\).

Çözüm: \(0{,}04\cdot x=840\ \text{kg}\Rightarrow x=21\,000\ \text{kg}=21\ \text{t}\).

Çözüm: Bir sayı 2'ye ve 3'e bölünebiliyorsa 6'ya bölünebilir. Rakamlar toplamı \(3+0+1+1+a=5+a\), \(a\in\{1,4,7\}\) için 3'e bölünür; sayı yalnızca \(a=4\) için çifttir.

Çözüm: Diskriminant 0 olduğunda denklemin tek çözümü vardır: \(D=25-16a=0\Rightarrow a=\dfrac{25}{16}\).

Çözüm: Vieta formüllerine göre \(x_1+x_2=\dfrac{5}{2}\) ve \(x_1x_2=\dfrac{2a}{2}=a\). \(2\cdot\dfrac{5}{2}=a\Rightarrow a=5\).

Çözüm: \(r=3\) cm, ana doğru \(s=\sqrt{3^2+4^2}=5\) cm, dolayısıyla \(M=r\pi s=3\cdot5\cdot\pi=15\pi\ \text{cm}^2\).