Матура 2026, август

Решение: \(-2^2=-4\) е вистинито (степенувањето е пред знакот минус), а \(-3\gt -2\) е невистинито. Импликација од вистинита претпоставка кон невистинит заклучок е невистинита, па невистинито е тврдењето Б. Импликациите со невистинита претпоставка (В и Г) се секогаш вистинити.

Решение: \(|z|=|1+i|^3=\left(\sqrt{1^2+1^2}\right)^3=(\sqrt{2})^3=2\sqrt{2}\).

Решение: \(9x^{10}:3x^{2}=3x^{8}\), па \(\left(3x^{8}\right)^3=27x^{24}\).

Решение: Од сите страни одземаме 1: \(-4\le x\lt 4\), т.е. \(x\in[-4,4)\).

Решение: \(1+\frac{1}{-2}=\frac{1}{2}\), \(2:\frac{1}{2}=4\), па \(1-4=-3\).

Решение: \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=16-8=8\).

Решение: Ако првиот број е \(x\), вториот е \(x+4\), а третиот \(3x\). \(x+(x+4)+3x=-6\Rightarrow 5x=-10\Rightarrow x=-2\). Броевите се \(-2,\ 2,\ -6\), па најмал е \(-6\).

Решение: \(f(x)=(2+m)x-3m\). Графикот на \(g(x)=2\) е хоризонтална права, па коефициентот пред \(x\) мора да е 0: \(2+m=0\Rightarrow m=-2\).

Решение: Нулите се \(-5\) и \(3\), па темето е на средината: \(x=-1\). \(f(-1)=-2\cdot4\cdot(-4)=32\).

Решение: \(2(5+b)=34\Rightarrow b=12\), па \(P=5\cdot12=60\).

Решение: \(\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{FD}\). Во правилен шестаголник \(FD\) и \(AC\) се паралелни, еднакво долги и со иста насока, па \(\overrightarrow{FD}=\overrightarrow{AC}\).

Решение: Цилиндарот има \(r=H=a\), па \(V=a^2\pi\cdot a=a^3\pi=64\pi\Rightarrow a=4\) cm.

Решение: Централниот агол е двапати поголем од периферниот: \(2\beta+\beta=105^\circ\Rightarrow\beta=35^\circ\), па централниот агол е \(70^\circ\).

Решение: \(V=0{,}7\cdot0{,}3\cdot1=0{,}21\ \text{m}^3=210\ \text{l}\). Половина од тоа е 105 l.

Решение: \(\cos20^\circ=\sin70^\circ\gt \sin20^\circ\), па Г е точно. А не е точно бидејќи синусот расте на \([0^\circ,90^\circ]\); Б не е точно бидејќи \(\operatorname{tg}\alpha=\operatorname{ctg}\alpha\) само за \(45^\circ\); В не е точно бидејќи котангенсот опаѓа, па \(\operatorname{ctg}11^\circ\gt \operatorname{ctg}13^\circ\).

Решение: \(0{,}04\cdot x=840\ \text{kg}\Rightarrow x=21\,000\ \text{kg}=21\ \text{t}\).

Решение: Бројот е делив со 6 ако е делив со 2 и со 3. Збирот на цифрите \(3+0+1+1+a=5+a\) е делив со 3 за \(a\in\{1,4,7\}\), а парен број се добива само за \(a=4\).

Решение: Равенката има едно решение кога дискриминантата е 0: \(D=25-16a=0\Rightarrow a=\dfrac{25}{16}\).

Решение: Според Виетовите формули \(x_1+x_2=\dfrac{5}{2}\) и \(x_1x_2=\dfrac{2a}{2}=a\). \(2\cdot\dfrac{5}{2}=a\Rightarrow a=5\).

Решение: \(r=3\) cm, изводница \(s=\sqrt{3^2+4^2}=5\) cm, па \(M=r\pi s=3\cdot5\cdot\pi=15\pi\ \text{cm}^2\).