Политика за колачиња · Одлуката може да ја промените во секое време на страницата „Колачиња“.

Пристапност

Големина на текстот
Читање на глас

Прелистувачот го чита текстот со гласот што го има за овој јазик.

Изјава за пристапност
Онлајн тест

Матура 2025, август

Задачите од државната матура по математика, август 2025: 15 со повеќечлен избор и 10 со краток одговор.

Кај задачите со избор изберете еден одговор. Кај задачите со краток одговор впишете го одговорот: број, дропка (на пр. 3/4 или 5:7), π/4 или √3. Не користете калкулатор. На крајот кликнете Провери ги одговорите.

1. Кој од дадените искази е негација на исказот: \(3\lt 2\) или 3 е прост број?

2. Кој од следниве броеви е имагинарен дел на комплексниот број \(z=5i-3\)?

3. Ако бројот 64 се подели на три дела што се пропорционални на 2, 4 и 6, тогаш најмалиот дел изнесува:

4. Изразот \(\dfrac{4\cdot6^n}{2^n}\) е еднаков на:

5. Ако едно решение на квадратната равенка \(x^2-x-6=0\) е бројот 3, тогаш другото решение е бројот:

6. Областа на дефинираност на алгебарската дропка \(\dfrac{3x+4}{4x^2-25}\) е:

7. На сликата е претставен график на линеарна функција што ја сече \(y\)-оската во \((0,3)\), а \(x\)-оската во \((1,0)\). Која е таа функција?

8. Организаторите на еден натпревар донеле одлука на сите наградени да им исплатат по 1000 денари, а на останатите учесници по 250 денари. На натпреварот учествувале 63 натпреварувачи, а исплатени се вкупно 30000 денари. Колку од натпреварувачите биле наградени?

9. За која вредност на реалниот параметар \(a\), неравенката \(a(x-3)+3\lt x\) нема реални решенија?

10. Ако \(M,N\) и \(P\) (по овој редослед) се колинеарни и ако \(\overline{MN}:\overline{NP}=3:1\), тогаш векторот \(\overrightarrow{PN}\) е еднаков на:

11. Волуменот на топка со радиус 3 cm е еднаков на:

12. Страната на ромб има должина 15, а еден од внатрешните агли е \(120^\circ\). Колкава е должината на помалата дијагонала на ромбот?

13. Волуменот на квадар со основни рабови 2 cm, 4 cm и 8 cm е еднаков на волуменот на коцка. Колкав е основниот раб на коцката?

14. Триаголникот \(ABC\), со страни \(\overline{AB}=20\) cm и \(\overline{AC}=12\) cm, е впишан во кружница чиј дијаметар е страната \(AB\). Колкава е должината на страната \(BC\)?

15. Вредноста на изразот \(\operatorname{tg}^245^\circ-4\sin^230^\circ+8\cos^260^\circ\) е еднаква на:

16 А. Дадено е множеството \(A=\{2,3,4,5,6,7,8,9\}\). Запиши го табеларно множеството \(B=\{(x,y)\mid x,y\in A,\ x\ne y\wedge x\mid y\}\). (Подредените парови запишете ги по редослед, на пр. {(1,2),(1,3)}.)

16 Б. Наставникот по математика установил дека во класот се присутни 80 % од учениците. На следниот час, под претпоставка дека бројот на ученици не се променил, наставникот по историја воочил дека се присутни 16 ученици. Колку вкупно ученици има во класот?

17 А. За која вредност на параметарот \(k\), равенката \(k(kx-1)=kx-1\) има бесконечно многу решенија?

17 Б. За која вредност на параметарот \(k\), системот \(\begin{cases}kx+2y=3\\x+y=2\end{cases}\) има единствено решение? (Впишете на пр. k≠5.)

18 А. Разложи го на множители полиномот \(4x^2+2y-1-y^2\).

18 Б. НЗД\(\left(x^2-4,\ x^2-x-2\right)=\)?

19 А. Дадена е правилна четириаголна пирамида со основен раб 8 cm и апотема 10 cm. Плоштината на обвивката изнесува \(M=\) ___ \(\text{cm}^2\).

19 Б. (Истата пирамида) Пирамидата има висина \(H=\) ___ cm.

20 А. Еден од аглите во триаголникот е \(36^\circ\), а другите два агли се однесуваат како \(3:5\). Колкав е најголемиот агол во тој триаголник (во степени)?

20 Б. Правоаголен триаголник има катети \(a=8\) и \(b=15\). Колкав е косинусот од поголемиот од двата остри агли? Одговорот запиши го во облик на дропка.