Kuiz

Kangur 2020 – Student (viti III dhe IV i shkollës së mesme)

30 detyra nga gara ndërkombëtare e matematikës Kangur (19.03.2020), kategoria Student, për viti III dhe IV i shkollës së mesme. Zgjidhjet shfaqen pas kontrollit.

Te çdo detyrë zgjidh një nga pesë përgjigjet. Detyrat 1–10 vlejnë nga 3 pikë, 11–20 nga 4 dhe 21–30 nga 5. Për përgjigje të gabuar hiqet një e katërta e pikëve të detyrës, ndërsa pa përgjigje është 0. Në fillim ke 30 pikë, më së shumti 150. Në garë koha është 75 minuta. Në fund kliko Kontrollo përgjigjet.

1. Sa është shuma e dy shifrave të fundit të prodhimit \(1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\)? (3 pikë)

2. Një milingonë çdo ditë ecën në vijë të drejtë nga A në B, 5 m larg. Një ditë u vendosën dy pengesa, secila 1 m e lartë (figura). Milingona ecën në të njëjtën vijë, dhe te pengesat ngjitet e zbret vertikalisht. Sa rrugë bën tani? (3 pikë) Figura e detyrës 2

3. Reneja i shënoi sa më saktë pikat a dhe b në boshtin numerik. Cila nga pikat p, q, r, s, t paraqet më mirë prodhimin ab? (3 pikë) Figura e detyrës 3

4. Diagrami rrethor tregon si shkojnë nxënësit në shkollë. Me biçikletë shkojnë afërsisht dy herë më shumë se me transport publik, ndërsa me makinë dhe në këmbë afërsisht njësoj. Të tjerët shkojnë me skuter. Sa përqind shkojnë me skuter? (3 pikë) Figura e detyrës 4

5. Shuma e pesë numrave treshifrorë në figurë është 2664. Sa është A + B + C + D + E? (3 pikë) Figura e detyrës 5

6. Sa është vlera e shprehjes \(\dfrac{1010^2+2020^2+3030^2}{2020}\)? (3 pikë)

7. Le të jenë a, b dhe c numra të plotë me \(1\le a\le b\le c\) dhe \(abc=1\,000\,000\). Cila është vlera më e madhe e mundshme e b? (3 pikë)

8. Nëse D qen kanë masë K kilogramë, dhe E elefantë kanë masë sa M qen, sa është masa e një elefanti? (3 pikë)

9. Jepen dy zare; secili ka dy faqe të kuqe, dy blu dhe dy të bardha. I hedhim njëkohësisht. Sa është probabiliteti që të dy të tregojnë të njëjtën ngjyrë? (3 pikë)

10. Cili nga këta numra nuk plotpjesëtohet me 3 për asnjë numër të plotë n? (3 pikë)

11. Një drejtkëndësh blu dhe një i kuq mbivendosen; në figurë janë katër raste. B është syprina e pjesës blu që nuk është e përbashkët me të kuqin, R syprina e pjesës së kuqe që nuk është e përbashkët me blunë. Çfarë është e vërtetë për B − R? (4 pikë) Figura e detyrës 11

A. në rastin 1, B − R është më e madhe

B. në rastin 2, B − R është më e madhe

C. në rastin 3, B − R është më e madhe

D. në rastin 4, B − R është më e madhe

E. B − R është e njëjtë në të gjitha rastet

12. Pesë monedha janë me „shkrim“ lart. Në çdo hap kthehen saktësisht tri monedha. Sa hapa më së paku duhen që të gjitha të tregojnë „kokë“? (4 pikë)

13. Katër kuti të njëjta janë ngjitur në një trup si në figurë. Nëse për të lyer pjesën e jashtme të një kutie duhet 1 litër bojë, sa litra duhen për pjesën e jashtme të trupit? (4 pikë) Figura e detyrës 13

14. Le të jenë a, b dhe c numra të plotë. Me cilën vlerë shprehja \((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\) me siguri nuk është e barabartë? (4 pikë)

15. Dy shifrat e para të një numri 100-shifror janë 2 dhe 9. Sa shifra ka katrori i këtij numri? (4 pikë) Figura e detyrës 15

16. Në një rrotë janë shkruar 15 numra, por duket vetëm 10 në majë. Shuma e çdo 7 numrave të njëpasnjëshëm (p.sh. ata gri) është gjithmonë e njëjtë. Sa nga numrat 75, 216, 365 dhe 2020 mund të jenë shuma e të 15 numrave? (4 pikë) Figura e detyrës 16

17. Një katror është vendosur mbi dy katrorë të tjerë si në figurë; numrat në katrorët e vegjël janë syprinat e tyre. Sa është syprina e katrorit të madh? (4 pikë) Figura e detyrës 17

18. Vargu \(f_n\) jepet me \(f_1=1\), \(f_2=3\) dhe \(f_{n+2}=f_n+f_{n+1}\) për \(n\ge1\). Sa nga 2020 kufizat e para janë çift? (4 pikë)

19. Një rreth prek dy brinjë të një drejtkëndëshi dhe kalon nëpër një kulm të tij (figura). Njëra pikë takimi është 5 dhe 4 larg nga dy kulmet fqinje. Sa është syprina e drejtkëndëshit? (4 pikë) Figura e detyrës 19

20. Tre kuboidë janë bashkuar në një kuboid më të madh (figura). Një nga përmasat e tyre është 6, dhe syprinat e disa faqeve janë 14, 21, 16 dhe 30. Sa është syprina e faqes së shënuar me „?“? (4 pikë) Figura e detyrës 20

21. Në figurë është një pjesë e parabolës \(y=ax^2+bx+c\). Cili nga këta numra është pozitiv? (5 pikë) Figura e detyrës 21

22. Një kangur i vogël hoqi një vijë në një rrjetë katrore dhe ngjyrosi tre trekëndëshat e figurës. Cili është raporti i syprinave të tyre? (5 pikë) Figura e detyrës 22

23. Njëra brinjë e një kopshti drejtkëndor u zmadhua 20%, tjetra 50%, dhe kopshti u bë katror (figura). Nëse pjesa e shënuar mes diagonaleve të drejtkëndëshit dhe katrorit ka syprinë 30 m², sa ishte syprina e kopshtit drejtkëndor? (5 pikë) Figura e detyrës 23

24. Një numër i madh N plotpjesëtohet me të gjithë numrat nga 2 deri në 11 përveç dy prej tyre. Cilët dy numra mund të jenë përjashtimet? (5 pikë)

25. Në mëngjes një dyqan ofronte 16 lloje akulloresh. Ana do një kornet me dy lloje të ndryshme. Në mbrëmje disa lloje u mbaruan, dhe Bela do një kornet me tri lloje të ndryshme nga ato të mbetura. Ana dhe Bela kishin numër të njëjtë mundësish. Sa lloje u mbaruan? (5 pikë)

26. Toni ka 71 bilia në një kuti. Mund të marrë saktësisht 30 bilia nga kutia ose të kthejë saktësisht 18 në të, sa herë të dojë. Sa bilia më së paku mund të mbeten në kuti? (5 pikë)

27. Vladoja palosi dy brinjë të një letre katrore me brinjë 1 drejt diagonales (figura) dhe fitoi një katërkëndësh. Sa është syprina e tij? (5 pikë) Figura e detyrës 27

28. Një ajsberg ka formën e një kubi. Saktësisht 90% e vëllimit të tij është nën ujë. Tri brinjë të kubit duken pjesërisht mbi ujë, dhe pjesët e dukshme janë 24 m, 25 m dhe 27 m. Sa e gjatë është brinja e kubit? (5 pikë)

29. Numrat e thjeshtë të ndryshëm \(p_1,\dots,p_n\) janë shkruar në rreshtin e poshtëm (figura). Prodhimi i dy numrave fqinjë shkruhet në katrorin mbi ta. Në majë është numri \(K=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\cdots p_n^{\alpha_n}\). Nëse \(\alpha_2=8\), sa numra të tabelës plotpjesëtohen me \(p_4\)? (5 pikë) Figura e detyrës 29

30. Aleksandri dhe Blazhe duan të mësojnë cila nga figurat (figura) është e preferuara e Kirilit. Kirili i tha Aleksandrit ngjyrën dhe Blazhes formën. Aleksandri: „Nuk e di cila është dhe e di që as Blazhe nuk e di.“ Blazhe: „Në fillim nuk e dija, por tani e di.“ Aleksandri: „Tani e di edhe unë.“ Cila është figura e preferuar e Kirilit? (5 pikë) Figura e detyrës 30