Yarışma testi

Kanguru 2020 – Student (lise 3. ve 4. sınıf)

Uluslararası Kanguru matematik yarışmasından (19.03.2020) Student kategorisinde, lise 3. ve 4. sınıf için 30 soru. Çözümler kontrolden sonra gösterilir.

Her soruda beş cevaptan birini seç. 1–10. sorular 3’er, 11–20. sorular 4’er, 21–30. sorular 5’er puandır. Yanlış cevapta sorunun puanının dörtte biri düşülür, boş bırakılan soru 0’dır. Başlangıçta 30 puanın var, en fazla 150. Yarışmada süre 75 dakikadır. Sonunda Cevapları kontrol et düğmesine tıkla.

1. \(1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\) çarpımının son iki basamağının toplamı kaçtır? (3 puan)

2. Bir karınca her gün A’dan B’ye 5 m’lik düz çizgide yürüyor. Bir gün 1 m yüksekliğinde iki engel kondu (şekil). Karınca aynı çizgide yürüyor, engellere dikey çıkıp dikey iniyor. Şimdi kaç m yürüyor? (3 puan) 2. sorunun şekli

3. Rene a ve b noktalarını sayı doğrusunda olabildiğince doğru işaretledi. p, q, r, s, t noktalarından hangisi ab çarpımını en iyi gösterir? (3 puan) 3. sorunun şekli

4. Daire grafiği öğrencilerin okula nasıl gittiğini gösteriyor. Bisikletle gidenler toplu taşımayla gidenlerin yaklaşık iki katı, arabayla ve yürüyerek gidenler yaklaşık eşit. Geri kalanlar scooterla gidiyor. Yüzde kaçı scooterla gidiyor? (3 puan) 4. sorunun şekli

5. Şekildeki beş üç basamaklı sayının toplamı 2664. A + B + C + D + E kaçtır? (3 puan) 5. sorunun şekli

6. \(\dfrac{1010^2+2020^2+3030^2}{2020}\) ifadesinin değeri kaçtır? (3 puan)

7. a, b ve c, \(1\le a\le b\le c\) ve \(abc=1\,000\,000\) olan tam sayılar. b’nin alabileceği en büyük değer kaçtır? (3 puan)

8. D köpeğin kütlesi K kilogram ve E filin kütlesi M köpeğinki kadarsa, bir filin kütlesi kaçtır? (3 puan)

9. İki zar var; her birinin iki kırmızı, iki mavi ve iki beyaz yüzü var. Aynı anda atılıyor. İkisinin de aynı rengi gösterme olasılığı nedir? (3 puan)

10. Aşağıdakilerden hangisi hiçbir n tam sayısı için 3’e bölünmez? (3 puan)

11. Mavi ve kırmızı bir dikdörtgen üst üste biniyor; şekilde dört durum var. B mavinin kırmızıyla ortak olmayan kısmının, R kırmızının maviyle ortak olmayan kısmının alanı. B − R için hangisi doğru? (4 puan) 11. sorunun şekli

A. 1. durumda B − R en büyüktür

B. 2. durumda B − R en büyüktür

C. 3. durumda B − R en büyüktür

D. 4. durumda B − R en büyüktür

E. B − R her durumda aynıdır

12. Beş madeni para “yazı” yukarı duruyor. Her adımda tam üç para çevriliyor. Hepsinin “tura” göstermesi için en az kaç adım gerekir? (4 puan)

13. Dört özdeş kutu şekildeki gibi bir cisim oluşturacak şekilde yapıştırılmış. Bir kutunun dışını boyamak için 1 litre boya gerekiyorsa cismin dışı için kaç litre gerekir? (4 puan) 13. sorunun şekli

14. a, b ve c tam sayılar. \((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\) ifadesi kesinlikle hangi değere eşit olamaz? (4 puan)

15. 100 basamaklı bir sayının ilk iki basamağı 2 ve 9. Bu sayının karesi kaç basamaklıdır? (4 puan) 15. sorunun şekli

16. Bir çarkın üzerine 15 sayı yazılmış, yalnızca tepedeki 10 görünüyor. Art arda gelen herhangi 7 sayının (örneğin gri olanlar) toplamı hep aynı. 75, 216, 365 ve 2020’den kaçı 15 sayının toplamı olabilir? (4 puan) 16. sorunun şekli

17. Bir kare şekildeki gibi iki karenin üzerine yaslanmış; küçük karelerdeki sayılar alanlarıdır. Büyük karenin alanı kaçtır? (4 puan) 17. sorunun şekli

18. \(f_n\) dizisi \(f_1=1\), \(f_2=3\) ve \(n\ge1\) için \(f_{n+2}=f_n+f_{n+1}\) ile veriliyor. İlk 2020 terimden kaçı çifttir? (4 puan)

19. Bir çember dikdörtgenin iki kenarına teğet ve bir köşesinden geçiyor (şekil). Değme noktalarından biri komşu iki köşeye 5 ve 4 uzaklıkta. Dikdörtgenin alanı kaçtır? (4 puan) 19. sorunun şekli

20. Üç dikdörtgenler prizması daha büyük bir prizma oluşturacak şekilde birleştirilmiş (şekil). Boyutlarından biri 6, bazı yüzlerin alanları 14, 21, 16 ve 30. “?” ile gösterilen yüzün alanı kaçtır? (4 puan) 20. sorunun şekli

21. Şekilde \(y=ax^2+bx+c\) parabolünün bir kısmı var. Aşağıdakilerden hangisi pozitiftir? (5 puan) 21. sorunun şekli

22. Küçük bir kanguru kareli kâğıda bir doğru çizip şekildeki üç üçgeni boyadı. Alanlarının oranı nedir? (5 puan) 22. sorunun şekli

23. Dikdörtgen bir bahçenin bir kenarı %20, diğeri %50 uzatılınca bahçe kare oldu (şekil). Dikdörtgenin ve karenin köşegenleri arasındaki işaretli kısmın alanı 30 m² ise dikdörtgen bahçenin alanı neydi? (5 puan) 23. sorunun şekli

24. Büyük bir N sayısı 2’den 11’e kadar ikisi hariç tüm sayılara bölünüyor. Hangi iki sayı istisna olabilir? (5 puan)

25. Sabah bir dondurmacıda 16 çeşit dondurma vardı. Ana iki farklı çeşitli bir külah istiyor. Akşam bazı çeşitler bitti; Bela kalanlardan üç farklı çeşitli bir külah istiyor. İkisinin seçenek sayısı eşitti. Kaç çeşit bitmişti? (5 puan)

26. Toni’nin kutuda 71 bilyesi var. Kutudan tam 30 bilye alabilir ya da tam 18 bilye geri koyabilir, istediği kadar. Kutuda en az kaç bilye kalabilir? (5 puan)

27. Vlado kenarı 1 olan kare bir kâğıdın iki kenarını köşegene doğru katladı (şekil) ve bir dörtgen elde etti. Alanı kaçtır? (5 puan) 27. sorunun şekli

28. Bir buzdağı küp biçiminde. Hacminin tam %90’ı su altında. Küpün üç ayrıtı kısmen suyun üstünde görünüyor; görünen kısımlar 24 m, 25 m ve 27 m. Küpün ayrıtı kaç metredir? (5 puan)

29. Farklı \(p_1,\dots,p_n\) asal sayıları en alt satıra yazılmış (şekil). Komşu iki sayının çarpımı üstlerindeki kareye yazılıyor. Tepede \(K=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\cdots p_n^{\alpha_n}\) var. \(\alpha_2=8\) ise tablodaki kaç sayı \(p_4\)’e bölünür? (5 puan) 29. sorunun şekli

30. Aleksandar ve Blaje, şekildeki figürlerden hangisinin Kiril’in en sevdiği olduğunu bulmak istiyor. Kiril, Aleksandar’a rengini, Blaje’ye biçimini söyledi. Aleksandar: “Hangisi bilmiyorum ve Blaje’nin de bilmediğini biliyorum.” Blaje: “Başta bilmiyordum ama şimdi biliyorum.” Aleksandar: “Şimdi ben de biliyorum.” Kiril’in en sevdiği figür hangisi? (5 puan) 30. sorunun şekli