Политика за колачиња · Одлуката може да ја промените во секое време на страницата „Колачиња“.

Пристапност

Големина на текстот
Читање на глас

Прелистувачот го чита текстот со гласот што го има за овој јазик.

Изјава за пристапност
Онлајн тест

Матура 2023, август

Задачите од државната матура по математика, август 2023: 14 со повеќечлен избор и 10 со краток одговор.

Кај задачите со избор изберете еден одговор. Кај задачите со краток одговор впишете го одговорот: број, дропка (на пр. 3/4 или 5:7), π/4 или √3. Не користете калкулатор. На крајот кликнете Провери ги одговорите.

Забелешка: Задачата 12 од оригиналниот тест е изоставена: ниеден понуден одговор не е точен (r = 2 cm), па и во официјалниот клуч таа нема одговор.

1. Дадено е множеството \(M=\{a,b,c\}\). Точен е исказот:

2. Колку природни броеви има во интервалот \([-1,5)\)?

3. Нека \(a\) е најмалиот трицифрен број што при делење со 7 има остаток 5, а \(b\) најголемиот трицифрен број со истото својство. Колку изнесува \(a+b\)?

4. Изразот \(2^8m^3n^6p:(2mn^{-2}p)\) е еднаков на:

5. Полиномот \(-x^2+2x-1\) е еквивалентен со:

6. Системот \(\begin{cases}2x+5y=7\\kx+10y=14\end{cases}\) има бесконечно многу решенија за:

7. Која од дадените равенки има едно решение \(x_1=2+i\)?

8. Ако \(x-y=3\) и \(x^2+y^2=5\), тогаш \(xy=\)?

9. Со кој од следниве изрази може да се претстави \(b\), ако \(c=\dfrac{a+b}{a-b}\)?

10. Волуменот на една коцка е \(27\ \text{m}^3\). Колкава е нејзината плоштина?

11. Ако плоштината на големиот круг на сферата е \(16\pi\), тогаш плоштината на сферата е:

13. Внатрешните агли во еден триаголник се однесуваат како \(2:4:3\). Колку степени има најмалиот агол?

14. За колку проценти ќе се зголеми волуменот на цилиндар ако радиусот се зголеми за 20 %?

15. Ако \(\operatorname{tg}2\alpha=\operatorname{ctg}70^\circ\) и \(0\lt \alpha\lt 45^\circ\), тогаш \(\alpha\) е:

16 А. Одреди ги сите реални броеви \(a\) за кои важи \(|a-2|\lt 3\). (Интервал напишете како (1,5), [1,5) или (1,∞).)

16 Б. Нека \(M=\{1,3,5,7,9\}\) и \(S=\{x\mid x\in\mathbf N,\ x\le5\}\). Определи го \((M\cap S)\times(S\setminus M)\). (Парови по редослед, на пр. {(1,2),(1,4)}.)

17 А. Областа на дефинираност на алгебарската дропка \(\dfrac{2x+1}{(x-1)(x+3)}\) е ___. (Напишете на пр. R\{2,5}.)

17 Б. Функцијата \(f(x)=(m-1)x+3-m\) е растечка за \(m\in\) ___. (Интервал напишете како (1,5), [1,5) или (1,∞).)

18 m. Дадена е равенката \(5x^2+mx+n=0\), при што \(x_1+x_2=-2\) и \(x_1-x_2=6\). Определи го \(m\).

18 n. (Истата равенка) Определи го \(n\).

19 А. Нека \(ABCDEF\) е правилен шестаголник и \(S\) е пресекот на неговите дијагонали. Изрази го \(\overrightarrow{BS}\) со помош на \(\overrightarrow{AB}=\vec a\) и \(\overrightarrow{BC}=\vec b\). (Напишете на пр. a+b.)

19 Б. Колкава е плоштината на дадениот шестаголник, ако неговата страна е \(a=10\) cm? \(P=\) ___ \(\text{cm}^2\)

20 А. Правоаголен трапез со основи 19 cm и 11 cm и поголем крак 17 cm ротира околу помалиот крак. Колкава е плоштината на оскиниот пресек на добиеното ротационо тело (во \(\text{cm}^2\))?

20 Б. Пресметај ја вредноста на изразот \(A=\dfrac{\sin\frac\alpha2-3\operatorname{tg}(\alpha-15^\circ)}{\sin^2\alpha}\), ако \(\alpha=60^\circ\).