Квиз

Кенгур 2020 – Cadet (VIII и IX одделение)

30 задачи од меѓународниот математички натпревар Кенгур (19.03.2020), категорија Cadet, за VIII и IX одделение. Решенијата се прикажуваат по проверката.

Кај секоја задача избери еден од петте одговори. Задачите 1–10 носат по 3 поени, 11–20 по 4, а 21–30 по 5. За погрешен одговор се одзема четвртина од поените на задачата, а без одговор е 0. На почетокот имаш 30 поени, најмногу 150. На натпреварот времето е 75 минути. На крајот кликни Провери ги одговорите.

1. Колку од броевите 2, 20, 202, 2020 се прости? (3 поени)

2. Кој од означените агли во правилните многуаголници е најголем? (3 поени)

3. Михаил решава 6 олимписки задачи дневно, а Лазар 4. За колку дена Лазар ќе реши толку задачи колку Михаил за 4 дена? (3 поени)

4. Која дропка има најголема вредност? (3 поени)

5. Големиот квадрат е поделен на помали квадрати, а во еден од нив е повлечена дијагонала (цртеж). Кој дел од големиот квадрат е сив? (3 поени) Цртеж кон задача 5

6. На фудбалски турнир играат 4 тима, секој по еднаш со секој. Победникот добива 3 поени, губитникот 0, а при нерешено двата по 1. Колку поени НЕ може да има ниеден тим на крајот? (3 поени)

7. Фигурата на цртежот е составена од 36 мали складни рамнострани триаголници. Колку најмалку такви триаголници треба да се додадат за да се добие шестаголник? (3 поени) Цртеж кон задача 7

8. Коце сака да помножи три различни броја од броевите −5, −3, −1, 2, 4 и 6. Кој е најмалиот производ што може да го добие? (3 поени)

9. Ако Коста оди на училиште со автобус, а се враќа пешки, патува 3 часа. Ако оди со автобус во двата правци, патува 1 час. Колку време ќе патува ако и во двата правци оди пешки? (3 поени)

10. Во секое поле на квадрат 3 × 3 е запишан број, но мастило ги покрило. Познати се збировите во секој ред и во две од колоните (цртеж). Колкав е збирот во третата колона? (3 поени) Цртеж кон задача 10

11. Најкраткиот пат од Atown до Cetown оди преку Betown. Двата патокази стојат на патот од Atown кон Cetown. Кое растојание пишувало на скршениот знак? (4 поени) Цртеж кон задача 11

12. Ана сака во март да пешачи во просек по 5 km дневно. На 16 март навечер пресметала дека досега пешачела 95 km. По колку километри во просек треба да пешачи во преостанатите денови? (4 поени)

13. На кој цртеж е прикажан објектот гледан одозгора? (4 поени) Цртеж кон задача 13

14. Секој ученик во едно одделение плива или танцува. Три петини пливаат, а три петини танцуваат. Пет ученици и пливаат и танцуваат. Колку ученици има во одделението? (4 поени)

15. Градината на Саша има облик како на цртежот; сите страни се паралелни или нормални. Некои димензии се дадени. Колкав е периметарот? (4 поени) Цртеж кон задача 15

16. Андреј купил 27 исти мали коцки, секоја со две соседни страни обоени црвено. Од сите составил голема коцка. Колку најмногу целосно црвени страни може да има големата коцка? (4 поени)

17. Голем квадрат е составен од четири исти правоаголници и мал квадрат. Плоштината на големиот квадрат е 49 cm², а дијагоналата AB на еден правоаголник е 5 cm. Колкава е плоштината на малиот квадрат? (4 поени) Цртеж кон задача 17

18. Платата на Виктор е 20% од платата на неговиот шеф. За колку проценти платата на шефот е поголема од платата на Виктор? (4 поени)

19. Ивона направила „град“ од исти дрвени коцки. Десниот цртеж е погледот одозгора, а левиот поглед од една од страните, не се знае која. Колку најмногу коцки можела да искористи? (4 поени) Цртеж кон задача 19

20. Александра има хартиена лента со броевите 1, 2, 3, 4 и 5 во пет квадратчиња (цртеж). Ја превиткала така што квадратчињата целосно се преклопуваат во пет слоја. Кој распоред (од горниот кон долниот слој) НЕ е можен? (4 поени) Цртеж кон задача 20

21. Дванаесет обоени коцки се наредени во ред: 3 сини, 2 жолти, 3 црвени и 4 зелени. На едниот крај има жолта, а на другиот црвена коцка. Црвените се една до друга, зелените исто така. Десеттата коцка од лево е сина. Која боја е шестата коцка од лево? (5 поени)

22. Зоран превиткал квадратно парче хартија така што две соседни страни ги превиткал кон дијагоналата (лев цртеж) и добил четириаголник (десен цртеж). Колкав е најголемиот агол на четириаголникот? (5 поени) Цртеж кон задача 22

23. Колку четирицифрени броеви A постојат такви што половината од A е делива со 2, третината со 3, а петтината со 5? (5 поени)

24. Во финалето на натпревар по танцување секој од тројцата судии на петте натпреварувачи им дава 0, 1, 2, 3 или 4 поени, при што ниеден судија не дал иста оцена на двајца. Адам ги знае збировите и некои оценки (табела). Колку поени добил Адам од судијата III?

	Адам	Берта	Клара	Давид	Емил
I	2	0
II		2	0
III
Збир	7	5	3	4	11

(5 поени)

25. Сања запишала по еден природен број на секоја страна од квадрат, а во секое теме производот на броевите на двете страни што се сечат таму. Збирот на броевите во темињата е 15. Колкав е збирот на броевите на страните? (5 поени)

26. Софија има 52 складни рамнокраки правоаголни триаголници. Колку квадрати со различни големини може да направи користејќи некои од нив? (5 поени)

27. Лео изградил пирамида од метални топки: основата е 4 × 4 (цртеж), потоа 3 × 3, 2 × 2 и една топка на врвот. На секое место каде две топки се допираат има точка лепак. Колку точки лепак има? (5 поени) Цртеж кон задача 27

28. Четири деца се во четирите агли на базен 10 m × 25 m. Тренерот е некаде на една од страните. Кога ги повикал, три деца излегле и дошле до него одејќи по рабовите на базенот по најкратките патишта, вкупно 50 m. Колку најмалку треба да оди тренерот до четвртото дете? (5 поени)

29. Ане, Борис и Кире се тркаат, тргнуваат истовремено и се движат со постојани брзини. Кога Ане стигнал, Борис имал уште 15 m, а Кире 35 m до целта. Кога Борис стигнал, Кире имал уште 22 m. Колку била долга патеката? (5 поени)

30. Тврдењата во табелата се однесуваат на еден четирицифрен број. Која е неговата цифра на единиците?

4	1	3	2	две цифри се точни, но на погрешни места
9	8	2	6	една цифра е точна и на точното место
5	0	7	9	две цифри се точни: една на точно, другата на погрешно место
2	7	4	1	една цифра е точна, но на погрешно место
7	6	4	2	ниедна цифра не е точна

(5 поени)