Politika e cookies · Vendimin mund ta ndryshoni në çdo kohë në faqen „Cookies“.

Qasshmëria

Madhësia e tekstit
Lexim me zë

Shfletuesi e lexon tekstin me zërin që ka për këtë gjuhë.

Deklarata e qasshmërisë
Kuiz

Viti III: Induksioni matematik

10 detyra me zgjidhje për vitin III: barazimet, mosbarazimet dhe pjesëtueshmëria që vërtetohen me induksion – kontroll për n të caktuar.

Shkruaj numrin ose zgjidh përgjigjen e saktë. Në fund kliko Kontrollo përgjigjet dhe shiko zgjidhjet.

1. Hapi i parë i vërtetimit me induksion matematik është:

2. 2 + 4 + 6 + … + 2n = n(n + 1). Sa është 2 + 4 + … + 20?

3. 2² + 4² + … + (2n)² = (2/3)n(n + 1)(2n + 1). Sa është 2² + 4² + 6²?

4. 1/(1·4) + 1/(4·7) + 1/(7·10) = ?

5. 1/(1·5) + 1/(5·9) = ?

6. 2 + 16 + 56 + … + (3n − 2)·2ⁿ = 10 + (3n − 5)·2ⁿ⁺¹. Sa është shuma për n = 3?

7. 3ⁿ > n⁴ vlen për n > 7. Cili është n natyror më i vogël për të cilin vlen?

8. n³ > 3n + 3 vlen për n > 2. Cili është n natyror më i vogël për të cilin vlen?

9. 7 | 2ⁿ⁺² + 3²ⁿ⁺¹. Sa është 2ⁿ⁺² + 3²ⁿ⁺¹ për n = 1?

10. 17 | 3·5²ⁿ⁺¹ + 2³ⁿ⁺¹. Për n = 1, sa është herësi i pjesëtimit me 17?