Политика за колачиња · Одлуката може да ја промените во секое време на страницата „Колачиња“.

Пристапност

Големина на текстот
Читање на глас

Прелистувачот го чита текстот со гласот што го има за овој јазик.

Изјава за пристапност
Квиз

III година: Математичка индукција

10 задачи со решенија за III година: равенства, неравенства и деливост што се докажуваат со индукција – проверка за конкретни n.

Внеси го бројот или избери го точниот одговор. На крајот кликни Провери ги одговорите и види ги решенијата.

1. Првиот чекор на доказ со математичка индукција е:

2. 2 + 4 + 6 + … + 2n = n(n + 1). Колку е 2 + 4 + … + 20?

3. 2² + 4² + … + (2n)² = (2/3)n(n + 1)(2n + 1). Колку е 2² + 4² + 6²?

4. 1/(1·4) + 1/(4·7) + 1/(7·10) = ?

5. 1/(1·5) + 1/(5·9) = ?

6. 2 + 16 + 56 + … + (3n − 2)·2ⁿ = 10 + (3n − 5)·2ⁿ⁺¹. Колку е збирот за n = 3?

7. 3ⁿ > n⁴ важи за n > 7. Кој е најмалиот природен n за кој важи?

8. n³ > 3n + 3 важи за n > 2. Кој е најмалиот природен n за кој важи?

9. 7 | 2ⁿ⁺² + 3²ⁿ⁺¹. Колку е 2ⁿ⁺² + 3²ⁿ⁺¹ за n = 1?

10. 17 | 3·5²ⁿ⁺¹ + 2³ⁿ⁺¹. За n = 1, колку е количникот при делење со 17?