P4 Gjeometria – matura 2013

1. Njëra nga brinjët e drejtkëndëshit është 8, ndërsa diagonalja është 10. Perimetri i drejtkëndëshit është________________________

2. Njehso syprinën e sektorit rrethor me rreze 4 dhe kënd qendror \(30^{\circ}\) .

A. Le të jetë vektori \(\vec{u}=(3,-2)\quad \) dhe \(\vec{v}=(6,-4)\) , atëherë \(2 \vec{u}+3 \vec{v}=\)___________

2. Cakto syprinën e gjashtëkëndëshit të rregullt me brinjë 6.

Njehso syprinën e trekëndëshit me brinjë 5, 6 dhe 9.

Bazat e një trapezi janë 35 dhe 29, ndërsa syprina është 256. Të gjendet lartësia e trapezit.

Përgjigja .________________

Nëse gjatësitë e brinjëve të një paralelogrami janë: \(a=4 , b=6\) , ndërsa largësia ndërmjet brinjëve të tij më të shkurtra është 5 , njehso largësinë ndërmjet brinjëve më të gjata.

Nga kulmi \(D\) i një rombi hiqet një drejtëz që pret vazhdimet e brinjëve \(B A\) dhe \(B C\) përkatësisht në pikat \(E\) dhe \(F\) . Nëse \(A E=4\) dhe \(C F=9\) , njehso gjatësinë e brinjës së rombit.

A. 4

B. 6

C. 8

Ç. 10

Katrori me brinjë \(y\) është vizatuar në katrorin me brinjë \(x\) . Të njehsohet raporti \(x\quad : y\) , nëse syprina e pjesës së pahijezuar të katrorit të madh është 8 herë më e madhe se syprina e pjesës së hijezuar.

A. 3

B. \(\sqrt{8}\)

C. 9

Ç. 8

Nga një katror janë prerë dy trekëndësha, secili me perimetër \(1 \,\text{dm}\) . Sa është perimetri i figurës së çelët që mbetet pas heqjes së trekëndëshave?

A. \(20 \,\text{cm}\)

B. \(2.5 \,\text{dm}\)

C. \(12 \,\text{cm}\)

Ç. \(3 \,\text{dm}\)

Në figurë gjysmëdrejtëza \(B A \) është paralele me \(D E\) , këndi \(\angle B C D=30^{\circ}\) , këndi \(\angle C D E =140^{\circ}\) . Njehso këndin \(\angle C B A=? \) .

A. \(170^{\circ}\)

B. \(110^{\circ}\)

C. \(140^{\circ}\)

Ç. \(130^{\circ}\)

Në figurë është dhënë paralelogrami \(A B C D\) , \(A E \) është përgjysmore e \(\angle DAB\) , \(| A B |=8\,\text{cm}\) , \(| B C |=5\,\text{cm}\) , atëherë \(| E C | =?\)

A. 1

B. 2

C. 3

Ç. 4

Në figurë është dhënë trapezi kënddrejtë \(A B C D\) , \(| A D |=| D C | \) , \(| B C |=8\) , \(\angle B=45^{\circ}\) . Njehso syprinën e trapezit.

A. 24

B. 36

C. 48

Ç. 64

A. \(50^{\circ}\)

B. \(60^{\circ}\)

C. \(70^{\circ}\)

Ç. \(80^{\circ}\)

Në trapezin dybrinjënjëshëm me syprinë 20 është brendashkruar rrethi me rreze 2. Të gjenden brinjët e trapezit.

Jepet trekëndëshi dybrinjënjëshëm \(\triangle ABC\) me bazë \(A B=8\sqrt{5}\) dhe krah \(A C=12\) . Të njehsohet rrezja e rrethit të jashtashkruar rreth trekëndëshit.

Plotëso tabelën

A. Jepet rrethi me rreze \(12\,\text{cm}\) . Të njehsohet syprina e katrorit në të cilin është brendashkruar rrethi i dhënë.

B. Perimetri i rrethit me rreze \(r\) njehsohet me formulën___________________

Nga katrori me brinjë \(7\,\text{cm}\) është hequr trekëndëshi kënddrejtë me katet \(4\,\text{cm}\) (si në figurë). Të njehsohet perimetri i pesëkëndëshit të fituar.

Përgjigja .________________

Në trekëndëshin kënddrejtë dybrinjënjëshëm hipotenuza është \(10\sqrt{2} \,\text{cm}\) . Syprina e trekëndëshit është_______________ \({\,\text{cm}}^{2}\) .

1. Nga figura të caktohet: \(x+y=\) _____________

2. Në figurë drejtëza \(a\) është paralele me drejtëzën \(b\) ; të caktohet këndi \(x=\) ________________.

B. Vëllimi i kuboidit me brinjë 8, 4, 2 është i barabartë me _____________.

A. Syprina e katrorit me perimetër 12 është ___________

B. Syprina e rrethit me rreze 2 është ___________

Të njehsohet syprina e cilindrit të dhënë në figurë.

(Cilindër me rreze \(r=6\,\text{cm}\) dhe lartësi \(H=7\,\text{cm}\).)

_

Të njehsohet vëllimi i piramidës së dhënë në figurë

(Piramidë e rregullt katërkëndëshe me lartësi \(H=16\,\text{cm}\) dhe brinjë të bazës \(a=24\,\text{cm}\).)

Jepet \((-1,4)+\vec{v}=(4,5)\) , atëherë \(\vec{v}\) është i barabartë me:

A. (3,9)

B. (-5,1)

C. (5,1)

Ç. (9,3)

Le të jenë dhënë \(\vec{u}=\vec{i}-5\vec{j}\) dhe \(\vec{v}=2\vec{i}+3\vec{j}\). Njehso \(3\vec{u}+2\vec{v}\)

A. \(3\vec{i}-2\vec{j}\)

B. \(5\vec{i}-\vec{j}\)

C. \(7\vec{i}-9\vec{j}\)

Ç. \(2\vec{i}-3\vec{j}\)

Rrafshi nuk ka

A. trashësi

B. gjatësi

C. gjerësi

Ç. sipërfaqe

Sipas figurës

A. A, B dhe E janë pika kolineare.

B. \(s \cap d=\{B\}\)

C. \(C \in s\)

Ç. D, B, E janë pika jokolineare

Sa drejtëza përcaktojnë pesë pika, nga të cilat çdo tri janë jokolineare?

A. 15

B. 12

C. 10

Ç. 9

Sa është shuma e këndeve të jashtme të trekëndëshit?

A. \(90^{\circ}\)

B. \(180^{\circ}\)

C. \(270^{\circ}\)

Ç. \(360^{\circ}\)

Këndi \(\frac{3\pi}{4}\,\text{rad}\) i shndërruar në gradë është:

A. \(90^\circ\)

B. \(135^\circ\)

C. \(150^\circ\)

Ç. \(210^\circ\)

Nëse nga një kulm i një shumëkëndëshi mund të hiqen 10 diagonale, sa brinjë ka ai shumëkëndësh:

A. 10

B. 12

C. 13

Ç. 15

Çdo kënd i brendshëm i gjashtëkëndëshit të rregullt është:

A. \(108^{\circ}\)

B. \(120^{\circ}\)

C. \(136^{\circ}\)

Ç. \(100^{\circ}\)

Në figurë drejtëza a është paralele me drejtëzën b. Të njehsohet këndi x.

A. \(95^\circ\)

B. \(105^\circ\)

C. \(110^\circ\)

Ç. \(100^\circ\)

Cilët segmente në figurë janë të barabartë:

A. AC dhe BD

B. OE dhe OA

C. AB dhe CD

Ç. OB dhe OC

Të gjendet vëllimi i prizmit me bazë trekëndësh barabrinjës me brinjë 4 dhe gjatësi 6.

A. 24

B. \(16\sqrt{3}\)

C. \(24\sqrt{3}\)

Ç. 48

Me cilën nga formulat e mëposhtme njehsohet syprina e cilindrit me një skaj të hapur dhe një skaj të mbyllur?

A. \(2r\pi H+2r^2\pi\)

B. \(2r\pi H+r^2\pi\)

C. \(2r\pi H-r^2\pi\)

Ç. \(2r\pi H\)

Raporti i syprinave të rrathëve të kufizuar nga dy rrathë koncentrikë është 2:1. Rrethi i jashtëm ka rreze \(8\). Të njehsohet rrezja e rrethit të brendshëm.

A. 5

B. \(4\sqrt{2}\)

C. 3

Ç. \(2\sqrt{3}\)

Sipërfaqja anësore e konit është:

A. sektor rrethor

B. segment rrethor

C. unazë rrethore

Ç. përgjigje tjetër

Një tenxhere në formë cilindri është mbushur \(\frac{8}{9}\) me ujë. Sa litra ujë ka në tenxhere nëse është e lartë \(32\,\text{cm}\) , ndërsa diametri i saj është \(30\,\text{cm}\) . Bëj skicë.

Piramida e rregullt 4-faqëshe ka vëllim \(400 {\,\text{cm}}^{3}\) dhe lartësi \(12\,\text{cm}\) .

1. Bëj skicë dhe njehso brinjën e bazës.

2. Njehso syprinën e piramidës.

Të njehsohet gjatësia e telit të nevojshëm për të bërë modelin e kubit me një diagonale hapësinore, me brinjë \(10\,\text{cm}\) . Bëni skicë.

Nga një shufër ari në formë kuboidi me përmasa \(10\,\text{cm}\) , \(5\,\text{cm}\) dhe \(4\,\text{cm}\) formohen topa me diametër \(0.4\,\text{cm}\) . Sa topa të tillë më së shumti mund të bëhen?

Rrezja e konit të drejtë është \(3\,\text{cm}\) , përftuesja e konit është \(5\,\text{cm}\) . Bëj skicë, shëno prerjen boshtore dhe njehso syprinën e prerjes boshtore.

Le të jetë dhënë një trekëndësh kënddrejtë. Njehso brinjët e trekëndëshit.

Në romb diagonalet janë \({d}_{1}=16 \,\text{cm} \) dhe \({d}_{2}=12\,\text{cm}\) . Të bëhet skica dhe të njehsohet perimetri i rombit.

Njehso syprinën e pjesës së hijezuar të figurës.

Të njehsohet vëllimi i sferës me syprinë \(P=196\pi\).

Të njehsohen gjatësitë e panjohura \(x\) dhe \(y\) në skicë.

Përgjigja:

B. \(y=\) ___________

Njehso këndet \(x\) dhe \(y\) të paraqitura në figurë.

A. \(x=\) __________

B. \(y=\) __________

Njehso perimetrin e figurës në pamje.

Përgjigja: \(L=\)

Jepet trekëndëshi \(ABC\) . Segmenti EF është paralel me brinjën AB. Njehso këndin \(\gamma \) .

Përgjigja: \(\gamma =\) ____________

Rrathët kanë rreze \(R=8 m\) dhe \(r=4 m\) . Njehso syprinën e pjesës së hijezuar.

Të njehsohet vëllimi i sferës me syprinë \(P=196\pi\).

2. Mediana ndaj njërës nga brinjët e trekëndëshit kënddrejtë dybrinjënjëshëm ka gjatësi 5. Njehso syprinën e trekëndëshit.

Në trekëndëshin dybrinjënjëshëm gjatësia e bazës është 12, ndërsa lartësia ndaj bazës ka gjatësi 8. Perimetri i trekëndëshit është:

A. 22

B. 24

C. 28

Ç. 32

Në trapezin dybrinjënjëshëm gjatësitë e bazave janë 6 dhe 16, ndërsa krahu është 13. Syprina e trapezit është:

A. 110

B. 120

C. 132

Ç. 143

Katrori është i jashtashkruar rreth rrethit me syprinë \(4\pi \) . Rrezja e rrethit të jashtashkruar rreth katrorit është:

A. 2

B. \(\sqrt{8}\)

C. 4

Ç. \(4\sqrt{2}\)

Sa është rrezja e rrethit të jashtashkruar rreth trekëndëshit kënddrejtë me brinjë 5 dhe kënd përballë saj \(30^{\circ}\) ?

A. 1

B. 2

C. 3

Ç. 5

Në skicë është paraqitur rrethi dhe kordat e tij \(\overline{AB} \) dhe \(\overline{CD}\) . Gjatësitë në skicë janë: \(| D E |=7, | B E |=6, | C E |=3, | A E |=x\) . Sa është \(x\) ?

A. 2

B. 2.7

C. 3.5

Ç. 4

Sa është syprina e piramidës së rregullt të drejtë trefaqëshe (tetraedrit) me të gjitha tehet me gjatësi \(3 \,\text{cm}\) ?

A. \(\frac{9\sqrt{3}}{2} {\,\text{cm}}^{2}\)

B. \(9\sqrt{3} {\,\text{cm}}^{2}\)

C. \(\frac{27\sqrt{3}}{4} {\,\text{cm}}^{2}\)

Ç. \(27\sqrt{3} {\,\text{cm}}^{2}\)

Të njehsohet rrezja e rrethit në skicë:

A. \(\sqrt{50}\)

B. 8

C. \(\sqrt{113}\)

Ç. 25

Perimetri i rombit me diagonale 12 dhe 16 është?

A. 20

B. 28

C. 32

Ç. 40

Syprina e konit të drejtë rrethor me rreze të bazës \(r=4\) dhe lartësi \(H=3\) është:

A. \(12\pi \)

B. \(16\pi \)

C. \(24\pi \)

Ç. \(36\pi \)

Në trekëndëshin \(ABC\) pika \(T\) është pika e prerjes së medianave. Njehsoni syprinën e trekëndëshit \(ABC\) , nëse dihet se syprina e trekëndëshit \(BCT\) është \(12\) .

A. 24

B. 36

C. 18

Ç. 30

Piramida e rregullt 4-faqëshe ka vëllim \(400 {\,\text{cm}}^{3}\) dhe lartësi \(12 \,\text{cm}\) .

Bëni skicë dhe njehsoni brinjën e bazës dhe syprinën e piramidës.

Jepet trapezi dybrinjënjëshëm \(ABCD\) me baza \(| A B |=a=10\,\text{cm}, | C D |=c=6\,\text{cm}\) dhe këndi \(\angle DAB=60^{\circ}\) .

A. Bëni skicën e trapezit dhe njehsoni syprinën e tij

B. Njehsoni gjatësinë e diagonales \(B D.\)

Një oborr në formë drejtkëndëshi ka gjatësi \(10 m\) dhe gjerësi \(6 m\) . Pronari e rriti gjatësinë për 20% dhe e zvogëloi gjerësinë për 15%. Njehsoni për sa metra katrorë ( \({m}^{2}\) ) do të ndryshojë syprina e oborrit.

Drejtkëndëshi me brinjë \(10 \,\text{cm}\) dhe \(4 \,\text{cm}\) rrotullohet rreth brinjës më të madhe për \(360^{\circ}\) . Njehso syprinën e cilindrit të fituar.

Në trekëndëshin dybrinjënjëshëm hipotenuza \(c=10 \sqrt{2} \,\text{cm}\) . Njehso syprinën e trekëndëshit.

Në paralelogramin \(ABCD \), \(\overline{AK} \perp \overline{BH}\) . Syprina e paralelogramit është \(72 {\,\text{cm}}^{2}\) , \(| B H |=6\,\text{cm}\) dhe \(K\) është pikë e çfarëdoshme e \( \overline{DC}\) , njehso gjatësinë e segmentit \(\overline{AK}\) .