П4 Геометрија – матура 2013

1. Една од страните на правоаголник е 8, а дијагоналата е 10. Периметарот на правоаголникот е________________________

2. Пресметај ја плоштината на кружен исечок со радиус 4 и централен агол \(30^{\circ}\) .

А. Нека векторот \(\vec{u}=(3,-2)\quad \) и \(\vec{v}=(6,-4)\) , тогаш \(2 \vec{u}+3 \vec{v}=\)___________

2. Определи ја плоштината на правилен шестаголник со страна 6.

Пресметај ја плоштината на триаголник со страни 5,6 и 9.

Основите н аеден трапез се 35 и 29, а површината е 256. Да се најде висината на трапезот.

Одговор .________________

Ако должините на еден паралелограм се: \(a=4 , b=6\) , а растојанието меѓу неговите пократки страни е 5 , пресметај го растојанието меѓу подолгите страни.

Од врвот \(D\) на еден ромб е повлечена права која ги сече продолженијата на страните \(B A\) и \(B C\) соодветно во точките \(E\) и \(F\) . Ако \(A E=4\) и \(C F=9\) , пресметај ја должината на страната на ромбот.

А.4

Б.6

В. 8

Г. 10

Квадрат со страна \(y\) е нацртан во квадрат со страна \(x\) . Да се пресмета односот \(x\quad : y\) , ако плоштината на неосенчаниот дел од големиот квадрат е 8 пати поголема од плоштината на осечаниот дел.

А. 3

Б.\(\sqrt{8}\)

В. 9

Г. 8

Од квадрат се исечени два триаголници секој со периметрар \(1 \,\text{dm}\) . Колку е периметарот на светлата фигура останата после отстранувањето на триаголниците?

А. \(20 \,\text{cm}\)

Б. \(2.5 \,\text{dm}\)

В. \(12 \,\text{cm}\)

Г. \(3 \,\text{dm}\)

На цртежот полуправата \(B A \) е паралелна со \(D E\) , аголот \(\angle B C D=30^{\circ}\) , аголот \(\angle C D E =140^{\circ}\) . Пресметај го аголот \(\angle C B A=? \) .

А. \(170^{\circ}\)

Б. \(110^{\circ}\)

В. \(140^{\circ}\)

Г. \(130^{\circ}\)

На цртежот е даден паралелограмот \(A B C D\) , \(A E \) е симетрала на \(\angle DAB\) , \(| A B |=8\,\text{cm}\) , \(| B C |=5\,\text{cm}\) , тогаш \(| E C | =?\)

А.1

Б. 2

В. 3

Г. 4

На цртежот е даден правоаголен трапез \(A B C D\) , \(| A D |=| D C | \) , \(| B C |=8\) , \(\angle B=45^{\circ}\) . Пресметај ја плоштината на трапезот.

А.24

Б.36

В.48

Г.64

А. \(50^{\circ}\)

Б. \(60^{\circ}\)

В. \(70^{\circ}\)

Г. \(80^{\circ}\)

Во рамнокрак трапез со плоштина 20 е впишана кружница со радиус 2. Да се најдата страните на трапезот.

Даден е рамнокрак триаголник \(\triangle ABC\) со основа \(A B=8\sqrt{5}\) и крак \(A C=12\) . Да се пресмета радиусот на опишаната кружница околу триаголникот.

Пополни ја табелата

А. Даден е круг со радиус \(12\,\text{cm}\) . Да се пресмета плоштината на квадратот во кој е впишан дадениот круг.

Б. Периметар на кружница со радиус \(r\) се пресметува по формулата___________________

Од квадрат со страна \(7\,\text{cm}\) е отстранет правоаголен триаголник со крак \(4\,\text{cm}\) (како на цртежот ). Да се пресмета периметарот на добиениот петаголник.

Одговор .________________

Во рамнокрак правоаголен триаголник хипотенузата е \(10\sqrt{2} \,\text{cm}\) . Плоштината на триаголникот е_______________ \({\,\text{cm}}^{2}\) .

1. Од цртежот да се определи: \(x+y=\) _____________

2. На цртежот правата \(a\) е паралелна со правата \(b\) да се определи аголот \(x=\) ________________.

Б.Волуменот на квадар со старани 8,4,2 е еднаков на _____________.

А.Плоштината на квадрат со периметар 12 е ___________

Б. Плоштина на круг со радиус 2 е ___________

Да се пресмета плоштината на цилиндарот дадена на цртежот.

(Цилиндар со радиус \(r=6\,\text{cm}\) и висина \(H=7\,\text{cm}\).)

_

Да се пресмета волуменот на пирамидата дадена на цртежот

(Правилна четириаголна пирамида со висина \(H=16\,\text{cm}\) и основен раб \(a=24\,\text{cm}\).)

Дадено е \((-1,4)+\vec{v}=(4,5)\) ,тогаш \(\vec{v}\) е еднаков на:

А.(3,9)

Б.(-5,1)

В. (5,1)

Г. (9,3)

Нека \(\vec{u}=\vec{i}-5\vec{j}\) и \(\vec{v}=2\vec{i}+3\vec{j}\) се дадени. Пресметај \(3\vec{u}+2\vec{v}\)

А. \(3\vec{i}-2\vec{j}\)

Б. \(5\vec{i}-\vec{j}\)

В. \(7\vec{i}-9\vec{j}\)

Г. \(2\vec{i}-3\vec{j}\)

Рамнината нема

А.дебелина

Б. должина

В. ширина

Г. површина

Според цртежот

А. А,B и Е се колинеарни точки.

Б. \(s \cap d=\{B\}\)

В. \(C \in s\)

Г. D,B,E се неколинеарни точки

Колку прави определуваат пет точки т.ш. било кои три од нив се неколинеарни.

А.15

Б. 12

В. 10

Г. 9

Колку изнесува збирот на надворешните агли на триаголник?

А. \(90^{\circ}\)

Б. \(180^{\circ}\)

В. \(270^{\circ}\)

Г. \(360^{\circ}\)

Аголот \(\frac{3\pi}{4}\,\text{rad}\) претворен во степени е:

А.\(90^\circ\)

Б. \(135^\circ\)

В. \(150^\circ\)

Г. \(210^\circ\)

Ако од едно теме во еден многуаголник може да се повлечат 10 дијагонали, тогаш колку страни има тој многуаголник:

А.10

Б. 12

В. 13

Г. 15

Секој внатрешен агол на правилен шестаголник е:

А. \(108^{\circ}\)

Б. \(120^{\circ}\)

В. \(136^{\circ}\)

Г. \(100^{\circ}\)

На цртежот правата a е паралена со правата b. Да се пресмета аголот x.

А.\(95^\circ\)

Б.\(105^\circ\)

В. \(110^\circ\)

Г. \(100^\circ\)

Кои сегменти на цртежот се еднакви:

А. АC и BD

Б. ОЕ и ОА

В. АB и CD

Г. ОB и OC

Да се најде волуменот на призма со основа рамностран триаголник со страна 4 и должина 6.

А.24

Б. \(16\sqrt{3}\)

В. \(24\sqrt{3}\)

Г. 48

Со која од следниве формули се пресметува плоштина на цилиндар со еден отворен крај и со еден затворен крај?

А.\(2r\pi H+2r^2\pi\)

Б. \(2r\pi H+r^2\pi\)

В. \(2r\pi H-r^2\pi\)

Г. \(2r\pi H\)

Односот на плоштините на круговите, ограничени со две концентрични кружници, е 2:1. Надворешната кружница има радиус \(8\). Да се пресмета радиусот на внатрешната кружница.

А.5

Б. \(4\sqrt{2}\)

В. 3

Г. \(2\sqrt{3}\)

Бочната плоштина на конус е:

А. кружен исечок

Б. кружен отсечок

В. кружен прстен

Г. друг одговор

Лонец во форма на цилиндар е наполнет \(\frac{8}{9}\) со вода. Колку литри вода има во лонецот ако е висок \(32\,\text{cm}\) , а неговиот пречник е \(30\,\text{cm}\) . Направи скица.

Правилна 4-страна пирамида има волумен \(400 {\,\text{cm}}^{3}\) и висина \(12\,\text{cm}\) .

1. Направи скица и пресметај го основниот раб.

2. Пресметај ја плоштината на пирамидата.

Да се пресмета должината на жица потребна да се направи модел на коцка со една просторна дијагонала со раб \(10\,\text{cm}\) . Направете скица.

Од златна прачка во форма на квадар со димензии \(10\,\text{cm}\) , \(5\,\text{cm}\) и \(4\,\text{cm}\) се формираат топчиња со дијаметар \(0.4\,\text{cm}\) . Колку најмногу такви топчиња може да се направат.

Радиусот на прав конус е \(3\,\text{cm}\) , генератрисата на конусот е \(5\,\text{cm}\) . Направи скица и означи го осниот пресек и пресметај ја плоштината на осниот пресек.

Нека е даден правоаголен триаголник. Пресметај го страните на триаголникот.

Во ромб дијагоналите се \({d}_{1}=16 \,\text{cm} \) и \({d}_{2}=12\,\text{cm}\) . Да се направи скица и пресмета периметарот на ромбот.

Пресметај ја плоштината на осенчаниот дел од сликата.

Да се пресмета волуменот на топка со плоштина \(P=196\pi\).

Да се пресметаат должините на непознатите \(x\) и \(y\) на скицата.

Одговор:

Б. \(y=\) ___________

Пресметај ги аглите \(x\) и \(y\) прикажани на сликата.

А. \(x=\) __________

Б. \(y=\) __________

Пресметај го периметарот на цртежот на сликата.

Одговор: \(L=\)

Даден е триаголникот \(ABC\) . Отсечката EF е паралелна со страната AB. Пресметај го аголот \(\gamma \) .

Одговор: \(\gamma =\) ____________

Кружниците имаат радиуси \(R=8 m\) и \(r=4 m\) . Пресметај ја плоштината на исенчаниот дел.

Да се пресмета волуменот на топка со плоштина \(P=196\pi\).

2. Тежишната линија кон една од страните на рамнокрак правоаголен триаголник има должина 5. Пресметај ја плоштината на триаголникот.

Во рамнокрак триаголник должината на основата е 12, а висината кон основата има должина 8. Периметарот на триаголникот е:

А.22

Б. 24

В. 28

Г. 32

Во рамнокрак трапез должините на основите се 6 и 16, а кракот е 13. Плоштината на трапезот е:

А. 110

Б. 120

В. 132

Г. 143

Квадрат е опишан околу круг со плоштина \(4\pi \) . Радиусот на опишаната кружница околу квадратот е:

А. 2

Б. \(\sqrt{8}\)

В. 4

Г. \(4\sqrt{2}\)

Колку е радиусот на опишана кружница околу правоаголен триаголник со страна 5 и агол спроти неа \(30^{\circ}\) .

А.1

Б. 2

В. 3

Г. 5

На скицата е прикажана кружница и нејзините тетиви \(\overline{AB} \) и \(\overline{CD}\) . Должините на скицата се : \(| D E |=7, | B E |=6, | C E |=3, | A E |=x\) . Колку е \(x\) ?

А.2

Б. 2.7

В. 3.5

Г. 4

Колку е плоштината на правилна права тристрана пирамида(тетраедар) за која сите рабови се со должина \(3 \,\text{cm}\) ?

А. \(\frac{9\sqrt{3}}{2} {\,\text{cm}}^{2}\)

Б. \(9\sqrt{3} {\,\text{cm}}^{2}\)

В. \(\frac{27\sqrt{3}}{4} {\,\text{cm}}^{2}\)

Г. \(27\sqrt{3} {\,\text{cm}}^{2}\)

Да се пресмета радиусот на кружницата на скицата:

А. \(\sqrt{50}\)

Б. 8

В. \(\sqrt{113}\)

Г. 25

Периметарот на ромб со дијагонали 12 и 16 е?

А. 20

Б. 28

В. 32

Г. 40

Плоштина на прав кружен конус со радиус на базата \(r=4\) и висина \(H=3\) е:

А. \(12\pi \)

Б. \(16\pi \)

В. \(24\pi \)

Г. \(36\pi \)

Во триаголникот \(ABC\) точката \(T\) е пресечна точка на тежишните линии. Пресметај те ја плоштината на триаголникот \(ABC\) , ако е познато , дека плоштината на триаголникот \(BCT\) е \(12\) .

А.24

Б.36

В. 18

Г. 30

Правилна 4-страна пирамида има волумен \(400 {\,\text{cm}}^{3}\) и висина \(12 \,\text{cm}\) .

Направете скица и пресметајте го основниот раб и плоштината на пирамидата.

Даден е рамнокрак трапез \(ABCD\) со основи \(| A B |=a=10\,\text{cm}, | C D |=c=6\,\text{cm}\) и аголот \(\angle DAB=60^{\circ}\) .

А. Направете скица на трапезот и пресметајте ја неговата плоштина

Б. Пресметајте ја должината на дијагоналата \(B D.\)

Двор во форма на правоаголник има должина \(10 m\) и ширина \(6 m\) . Сопственикот на дворот ја зголемил должината за 20% , а ширината ја намалил за 15%. Пресметајте за колку квадратни метри ( \({m}^{2}\) ) ќе се промени плоштината на дворот.

Правоаголник со страни \(10 \,\text{cm}\) и \(4 \,\text{cm}\) се ротира околу поголемата страна за \(360^{\circ}\) . Пресметај ја плоштината на добиениот цилиндар.

Во рамнокрак триаголник хипотенузата \(c=10 \sqrt{2} \,\text{cm}\) . Пресметај ја плоштината на триаголникот.

Во паралелограмот \(ABCD \), \(\overline{AK} \perp \overline{BH}\) .Плоштината на паралелограмот е \(72 {\,\text{cm}}^{2}\) , \(| B H |=6\,\text{cm}\) и \(K\) е произволна точка од \( \overline{DC}\) , пресметај ја должината на отсечката \(\overline{AK}\) .