matura.mkЗбирка задачи › Аналитичка геометрија
Аналитичка геометрија
12 задачи за вежбање за државна матура по математика, со решенија.
Прво решете ја задачата во тетратка, па отворете го решението. Кај задачите со постапка е наведено и колку поени носи секој чекор.
Оваа тема не е посебно подрачје во актуелната испитна програма за државна матура, но задачите се добра вежба (такви задачи имаше и на тестовите од 2022 година).
Што треба да знаете
- Правоаголен координатен систем во рамнина: растојание меѓу две точки, делење на отсечка во даден однос, плоштина на триаголник зададен со три точки
- Равенки на права: општ, експлицитен и сегментен вид; права низ две точки; права низ точка со даден коефициент на правецот; растојание од точка до права
- Заемна положба на две прави: пресечна точка, агол меѓу две прави, услов за паралелност и за нормалност
Задача 1 Повеќечлен избор
Ако растојанието помеѓу точките \((3,y)\) и \((8,7)\) е 13, тогаш \(y\) е еднакво на
А. 5 или -5
Б. 5 или 19
В. 19
Г. -5 или 19
Прикажи решение
Г. -5 или 19
Задача 2 Повеќечлен избор
Ако \(( - 2, - 4)\) е средна точка на \((6, - 7)\) и \((x,y)\) , тогаш вредностите на \(x\) и \(y\) се:
А. \(x = 2\ ,\ y = 1\)
Б. \(x = - 10\ ,\ y = - 1\)
В. \(x = - 10,\ y = 1\)
Г. \(x = - 8\ ,\ y = - 1\)
Прикажи решение
Б. \(x = - 10\ ,\ y = - 1\)
Задача 3 Повеќечлен избор
Дадени се темињата на триаголникот \(A(1,1),\ B(3, - 3)\) и \(C(5, - 3)\). Пресметај ја плоштината на триаголникот.
А. 3
Б. 4
В. 5
Г. 6
Прикажи решение
Б. 4
\(P=\frac12\cdot\overline{BC}\cdot h=\frac12\cdot2\cdot4=4\)
Задача 4 Краток одговор
Растојание од точката \((3,2)\) до правата \(y = 4x + 2\ \)е ______
Прикажи решение
\[\frac{12}{\sqrt{17}}\]
Задача 5 Задача со постапка
Да се најде равенката на права на растојание 2 од координатниот почеток и коефициент \(- 2\).
Прикажи решение
Ја запишува равенката на права во облик \(y = kx + n\) т.е. \(y = -2x + n\) (1 поен)
Од равенка за растојание на точка до права добива \(\left| \frac{n}{\sqrt{5}} \right| = 2\) (1 поен)
Задача 6 Задача со постапка
Да се најде равенката на множеството од точки еднакво оддалечени од точките (0,3) и (6,0).
Прикажи решение
Ја наоѓа средната точка \((3,\frac{3}{2})\) (1 поен)
Го наоѓа коефицентот на правец на правата нормална на правата
што миниува низ (0,3) и (6,0).
\(k = 2\). (1 поен)
Ја запишува равенката на правата
\[4x - 2y - 9 = 0\] (1 поен)
Задача 7 Повеќечлен избор
Коефициентот на правец на правата \(4x - y + 8 = 0\) е:
А.2
Б. 4
В. 6
Г. 8
Прикажи решение
Б. 4
Задача 8 Повеќечлен избор
Кои од наведените парови равенки претставуваат меѓусебно паралелни прави?
А. \(x - y + 2 = 0\) и \(2x - y + 2 = 0\)
Б.\(\ x - y + 1 = 0\) и \(x + y = 0\)
В. \(2x - y + 3 = 0\) и \(2x + y + 3 = 0\)
Г. \(2x - y - 1 = 0\) и \(2x - y - 3 = 0\)
Прикажи решение
Г. \(2x - y - 1 = 0\) и \(2x - y - 3 = 0\)
Задача 9 Повеќечлен избор
Точката \(A(x, - 3)\) припаѓа на правата \(2x - 3y + 1 = 0\). Вредноста на \(x\) е:
А.-5
Б. -3
В. -2
Г. -1
Прикажи решение
А.-5
Задача 10 Повеќечлен избор
Ако е \(\frac{x}{3} + \frac{y}{- 2} = 1\), тогаш \(y\) е еднакво на:
А. \(y = - \frac{2}{3}x + 2\)
Б. \(y = \frac{2}{3}x - 2\)
В.\(\ y = - \frac{3}{2}x + 2\)
Г. \(y = \frac{3}{2}x - 2\)
Прикажи решение
Б. \(y = \frac{2}{3}x - 2\)
Задача 11 Повеќечлен избор
На цртежот е дадена правата \(4x + 3y = 24\). Должината на отсечката \(\overline{OC}\) e :
А.4,8
Б. 6,4
В. 8
Г. 10
Прикажи решение
А. 4,8
\(A(0,8),\ B(6,0),\ \overline{AB}=10\); \(\overline{OC}=\frac{\overline{OA}\cdot\overline{OB}}{\overline{AB}}=\frac{48}{10}=4{,}8\)
Задача 12 Повеќечлен избор
Правите зададени со равенките \(x + y + 5 = 0\) и \(2x + 3y + 10 = 0\) се сечат во точка со координати:
А.\((5,0)\)
Б. \((0,5)\)
В. \(( - 5,0)\)
Г. \((0, - 5)\)
Прикажи решение
В. \(( - 5,0)\)