Përmbledhje detyrash › Gjeometria analitike
Gjeometria analitike
12 detyra për ushtrim për maturën shtetërore në matematikë, me zgjidhje.
Së pari zgjidheni detyrën në fletore, pastaj hapni zgjidhjen. Te detyrat me procedurë shënohet edhe sa pikë sjell çdo hap.
Kjo temë nuk është fushë e veçantë në programin aktual të provimit për maturën shtetërore, por detyrat janë ushtrim i mirë (detyra të tilla kishte edhe në testet e vitit 2022).
Çfarë duhet të dini
- Sistemi koordinativ kënddrejtë në rrafsh: largësia ndërmjet dy pikave, ndarja e segmentit në raport të dhënë, syprina e trekëndëshit të dhënë me tri pika
- Ekuacionet e drejtëzës: forma e përgjithshme, eksplicite dhe segmentore; drejtëza nëpër dy pika; drejtëza nëpër një pikë me koeficient të dhënë të drejtimit; largësia e pikës nga drejtëza
- Pozita e ndërsjellë e dy drejtëzave: pika e prerjes, këndi ndërmjet dy drejtëzave, kushti i paralelizmit dhe i pingulësisë
Detyra 1 Zgjedhje e shumëfishtë
Nëse largësia ndërmjet pikave \((3,y)\) dhe \((8,7)\) është 13, atëherë \(y\) është e barabartë me
A. 5 ose -5
B. 5 ose 19
C. 19
Ç. -5 ose 19
Shfaq zgjidhjen
Ç. -5 ose 19
Detyra 2 Zgjedhje e shumëfishtë
Nëse \(( - 2, - 4)\) është mesi i \((6, - 7)\) dhe \((x,y)\) , atëherë vlerat e \(x\) dhe \(y\) janë:
A. \(x = 2\ ,\ y = 1\)
B. \(x = - 10\ ,\ y = - 1\)
C. \(x = - 10,\ y = 1\)
Ç. \(x = - 8\ ,\ y = - 1\)
Shfaq zgjidhjen
B. \(x = - 10\ ,\ y = - 1\)
Detyra 3 Zgjedhje e shumëfishtë
Jepen kulmet e trekëndëshit \(A(1,1),\ B(3, - 3)\) dhe \(C(5, - 3)\). Njehso syprinën e trekëndëshit.
A. 3
B. 4
C. 5
Ç. 6
Shfaq zgjidhjen
B. 4
\(P=\frac12\cdot\overline{BC}\cdot h=\frac12\cdot2\cdot4=4\)
Detyra 4 Përgjigje e shkurtër
Largësia e pikës \((3,2)\) nga drejtëza \(y = 4x + 2\ \)është ______
Shfaq zgjidhjen
\[\frac{12}{\sqrt{17}}\]
Detyra 5 Detyrë me procedurë
Të gjendet ekuacioni i drejtëzës në largësi 2 nga fillimi i koordinatave dhe me koeficient \(- 2\).
Shfaq zgjidhjen
Shkruan ekuacionin e drejtëzës në formën \(y = kx + n\) d.m.th. \(y = -2x + n\) (1 pikë)
Nga ekuacioni për largësinë e pikës nga drejtëza gjen \(\left| \frac{n}{\sqrt{5}} \right| = 2\) (1 pikë)
Detyra 6 Detyrë me procedurë
Të gjendet ekuacioni i bashkësisë së pikave njëlloj të larguara nga pikat (0,3) dhe (6,0).
Shfaq zgjidhjen
Gjen pikën e mesit \((3,\frac{3}{2})\) (1 pikë)
Gjen koeficientin e drejtimit të drejtëzës pingule me drejtëzën
që kalon nëpër (0,3) dhe (6,0).
\(k = 2\). (1 pikë)
Shkruan ekuacionin e drejtëzës
\[4x - 2y - 9 = 0\] (1 pikë)
Detyra 7 Zgjedhje e shumëfishtë
Koeficienti i drejtimit të drejtëzës \(4x - y + 8 = 0\) është:
A. 2
B. 4
C. 6
Ç. 8
Shfaq zgjidhjen
B. 4
Detyra 8 Zgjedhje e shumëfishtë
Cilat nga çiftet e ekuacioneve paraqesin drejtëza paralele?
A. \(x - y + 2 = 0\) dhe \(2x - y + 2 = 0\)
B. \(\ x - y + 1 = 0\) dhe \(x + y = 0\)
C. \(2x - y + 3 = 0\) dhe \(2x + y + 3 = 0\)
Ç. \(2x - y - 1 = 0\) dhe \(2x - y - 3 = 0\)
Shfaq zgjidhjen
Ç. \(2x - y - 1 = 0\) dhe \(2x - y - 3 = 0\)
Detyra 9 Zgjedhje e shumëfishtë
Pika \(A(x, - 3)\) i takon drejtëzës \(2x - 3y + 1 = 0\). Vlera e \(x\) është:
A. -5
B. -3
C. -2
Ç. -1
Shfaq zgjidhjen
A. -5
Detyra 10 Zgjedhje e shumëfishtë
Nëse \(\frac{x}{3} + \frac{y}{- 2} = 1\), atëherë \(y\) është e barabartë me:
A. \(y = - \frac{2}{3}x + 2\)
B. \(y = \frac{2}{3}x - 2\)
C. \(\ y = - \frac{3}{2}x + 2\)
Ç. \(y = \frac{3}{2}x - 2\)
Shfaq zgjidhjen
B. \(y = \frac{2}{3}x - 2\)
Detyra 11 Zgjedhje e shumëfishtë
Në figurë është dhënë drejtëza \(4x + 3y = 24\). Gjatësia e segmentit \(\overline{OC}\) është:
A. 4,8
B. 6,4
C. 8
Ç. 10
Shfaq zgjidhjen
A. 4,8
\(A(0,8),\ B(6,0),\ \overline{AB}=10\); \(\overline{OC}=\frac{\overline{OA}\cdot\overline{OB}}{\overline{AB}}=\frac{48}{10}=4{,}8\)
Detyra 12 Zgjedhje e shumëfishtë
Drejtëzat e dhëna me ekuacionet \(x + y + 5 = 0\) dhe \(2x + 3y + 10 = 0\) priten në pikën me koordinata:
A. \((5,0)\)
B. \((0,5)\)
C. \(( - 5,0)\)
Ç. \((0, - 5)\)
Shfaq zgjidhjen
C. \(( - 5,0)\)