Soru derlemesi › Analitik geometri
Analitik geometri
Devlet matura sınavı matematiği için çözümlü 12 alıştırma sorusu.
Önce soruyu defterinde çöz, sonra çözümü aç. İşlemli sorularda her adımın kaç puan getirdiği de yazılıdır.
Bu konu, devlet matura sınavının güncel programında ayrı bir alan değildir, ama sorular iyi bir alıştırmadır (2022 testlerinde de böyle sorular vardı).
Bilmeniz gerekenler
- Düzlemde dik koordinat sistemi: iki nokta arasındaki uzaklık, bir doğru parçasını verilen oranda bölme, üç noktası verilen üçgenin alanı
- Doğru denklemleri: genel, açık ve eksen parçaları biçimi; iki noktadan geçen doğru; eğimi verilen ve bir noktadan geçen doğru; noktanın doğruya uzaklığı
- İki doğrunun birbirine göre durumu: kesişim noktası, iki doğru arasındaki açı, paralellik ve diklik koşulu
Soru 1 Çoktan seçmeli
\((3,y)\) ve \((8,7)\) noktaları arasındaki uzaklık 13 ise \(y\) eşittir
A. 5 veya -5
B. 5 veya 19
C. 19
D. -5 veya 19
Çözümü göster
D. -5 veya 19
Soru 2 Çoktan seçmeli
\(( - 2, - 4)\), \((6, - 7)\) ve \((x,y)\) noktalarının orta noktası ise \(x\) ve \(y\) değerleri:
A. \(x = 2\ ,\ y = 1\)
B. \(x = - 10\ ,\ y = - 1\)
C. \(x = - 10,\ y = 1\)
D. \(x = - 8\ ,\ y = - 1\)
Çözümü göster
B. \(x = - 10\ ,\ y = - 1\)
Soru 3 Çoktan seçmeli
Üçgenin köşeleri \(A(1,1),\ B(3, - 3)\) ve \(C(5, - 3)\) veriliyor. Üçgenin alanını hesaplayın.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Çözümü göster
B. 4
\(P=\frac12\cdot\overline{BC}\cdot h=\frac12\cdot2\cdot4=4\)
Soru 4 Kısa cevap
\((3,2)\) noktasının \(y = 4x + 2\ \)doğrusuna uzaklığı ______
Çözümü göster
\[\frac{12}{\sqrt{17}}\]
Soru 5 İşlemli soru
Orijine uzaklığı 2 ve eğimi \(- 2\) olan doğrunun denklemini bulun.
Çözümü göster
Doğru denklemini \(y = kx + n\) biçiminde, yani \(y = -2x + n\) olarak yazar (1 puan)
Noktanın doğruya uzaklığı denkleminden \(\left| \frac{n}{\sqrt{5}} \right| = 2\) bulur (1 puan)
Soru 6 İşlemli soru
(0,3) ve (6,0) noktalarına eşit uzaklıktaki noktalar kümesinin denklemini bulun.
Çözümü göster
Orta noktayı bulur: \((3,\frac{3}{2})\) (1 puan)
Şu doğruya dik olan doğrunun eğimini bulur:
(0,3) ve (6,0) noktalarından geçen doğru.
\(k = 2\). (1 puan)
Doğrunun denklemini yazar
\[4x - 2y - 9 = 0\] (1 puan)
Soru 7 Çoktan seçmeli
\(4x - y + 8 = 0\) doğrusunun eğimi:
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Çözümü göster
B. 4
Soru 8 Çoktan seçmeli
Aşağıdaki denklem çiftlerinden hangileri birbirine paralel doğrulardır?
A. \(x - y + 2 = 0\) ve \(2x - y + 2 = 0\)
B. \(\ x - y + 1 = 0\) ve \(x + y = 0\)
C. \(2x - y + 3 = 0\) ve \(2x + y + 3 = 0\)
D. \(2x - y - 1 = 0\) ve \(2x - y - 3 = 0\)
Çözümü göster
D. \(2x - y - 1 = 0\) ve \(2x - y - 3 = 0\)
Soru 9 Çoktan seçmeli
\(A(x, - 3)\) noktası \(2x - 3y + 1 = 0\) doğrusu üzerindedir. \(x\) değeri:
A. -5
B. -3
C. -2
D. -1
Çözümü göster
A. -5
Soru 10 Çoktan seçmeli
\(\frac{x}{3} + \frac{y}{- 2} = 1\) ise \(y\) eşittir:
A. \(y = - \frac{2}{3}x + 2\)
B. \(y = \frac{2}{3}x - 2\)
C. \(\ y = - \frac{3}{2}x + 2\)
D. \(y = \frac{3}{2}x - 2\)
Çözümü göster
B. \(y = \frac{2}{3}x - 2\)
Soru 11 Çoktan seçmeli
Şekilde \(4x + 3y = 24\) doğrusu verilmiştir. \(\overline{OC}\) doğru parçasının uzunluğu:
A. 4,8
B. 6,4
C. 8
D. 10
Çözümü göster
A. 4,8
\(A(0,8),\ B(6,0),\ \overline{AB}=10\); \(\overline{OC}=\frac{\overline{OA}\cdot\overline{OB}}{\overline{AB}}=\frac{48}{10}=4{,}8\)
Soru 12 Çoktan seçmeli
\(x + y + 5 = 0\) ve \(2x + 3y + 10 = 0\) denklemleriyle verilen doğrular şu koordinatlı noktada kesişir:
A. \((5,0)\)
B. \((0,5)\)
C. \(( - 5,0)\)
D. \((0, - 5)\)
Çözümü göster
C. \(( - 5,0)\)