P4 Geometri – 2013 matura

1. Dikdörtgenin bir kenarı 8, köşegeni 10’dur. Dikdörtgenin çevresi________________________

2. Yarıçapı 4, merkez açısı \(30^{\circ}\) olan daire diliminin alanını hesaplayın.

A. \(\vec{u}=(3,-2)\quad \) ve \(\vec{v}=(6,-4)\) vektörleri için \(2 \vec{u}+3 \vec{v}=\)___________

2. Kenarı 6 olan düzgün altıgenin alanını bulun.

Kenarları 5, 6 ve 9 olan üçgenin alanını hesaplayın.

Bir yamuğun tabanları 35 ve 29, alanı 256’dır. Yamuğun yüksekliğini bulun.

Cevap .________________

Bir paralelkenarın kenar uzunlukları \(a=4 , b=6\) ve kısa kenarları arasındaki uzaklık 5 ise uzun kenarları arasındaki uzaklığı hesaplayın.

Bir eşkenar dörtgenin \(D\) köşesinden çizilen doğru, \(B A\) ve \(B C\) kenarlarının uzantılarını sırasıyla \(E\) ve \(F\) noktalarında kesiyor. \(A E=4\) ve \(C F=9\) ise eşkenar dörtgenin kenar uzunluğunu hesaplayın.

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Kenarı \(y\) olan kare, kenarı \(x\) olan karenin içine çizilmiştir. Büyük karenin taranmamış kısmının alanı taranmış kısmın alanının 8 katı ise \(x\quad : y\) oranını hesaplayın.

A. 3

B. \(\sqrt{8}\)

C. 9

D. 8

Bir kareden her birinin çevresi \(1 \,\text{dm}\) olan iki üçgen kesilmiştir. Üçgenler çıkarıldıktan sonra kalan açık renkli şeklin çevresi nedir?

A. \(20 \,\text{cm}\)

B. \(2.5 \,\text{dm}\)

C. \(12 \,\text{cm}\)

D. \(3 \,\text{dm}\)

Şekilde \(B A \) ışını \(D E\) ile paraleldir, \(\angle B C D=30^{\circ}\) açısı, \(\angle C D E =140^{\circ}\) açısı. \(\angle C B A=? \) açısını hesaplayın.

A. \(170^{\circ}\)

B. \(110^{\circ}\)

C. \(140^{\circ}\)

D. \(130^{\circ}\)

Şekilde \(A B C D\) paralelkenarı verilmiştir, \(A E \), \(\angle DAB\) açısının açıortayıdır, \(| A B |=8\,\text{cm}\) , \(| B C |=5\,\text{cm}\) ise \(| E C | =?\)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Şekilde \(A B C D\) dik yamuğu verilmiştir, \(| A D |=| D C | \) , \(| B C |=8\) , \(\angle B=45^{\circ}\) . Yamuğun alanını hesaplayın.

A. 24

B. 36

C. 48

D. 64

A. \(50^{\circ}\)

B. \(60^{\circ}\)

C. \(70^{\circ}\)

D. \(80^{\circ}\)

Alanı 20 olan ikizkenar yamuğa yarıçapı 2 olan bir çember çizilmiştir. Yamuğun kenarlarını bulun.

Tabanı \(A B=8\sqrt{5}\), ayağı \(A C=12\) olan \(\triangle ABC\) ikizkenar üçgeni veriliyor. Üçgenin çevrel çemberinin yarıçapını hesaplayın.

Tabloyu doldurun

A. Yarıçapı \(12\,\text{cm}\) olan bir daire veriliyor. Bu dairenin içine çizildiği karenin alanını hesaplayın.

B. Yarıçapı \(r\) olan çemberin çevresi şu formülle hesaplanır:___________________

Kenarı \(7\,\text{cm}\) olan kareden dik kenarı \(4\,\text{cm}\) olan bir dik üçgen çıkarılıyor (şekildeki gibi). Elde edilen beşgenin çevresini hesaplayın.

Cevap .________________

İkizkenar dik üçgende hipotenüs \(10\sqrt{2} \,\text{cm}\)’dir. Üçgenin alanı_______________ \({\,\text{cm}}^{2}\) .

1. Şekilden belirleyin: \(x+y=\) _____________

2. Şekilde \(a\) doğrusu \(b\) doğrusuna paraleldir; \(x=\) açısını belirleyin ________________.

B. Ayrıtları 8, 4, 2 olan dikdörtgenler prizmasının hacmi _____________.

A. Çevresi 12 olan karenin alanı ___________

B. Yarıçapı 2 olan dairenin alanı ___________

Şekilde verilen silindirin yüzey alanını hesaplayın.

(Yarıçapı \(r=6\,\text{cm}\), yüksekliği \(H=7\,\text{cm}\) olan silindir.)

_

Şekilde verilen piramidin hacmini hesaplayın

(Yüksekliği \(H=16\,\text{cm}\), taban ayrıtı \(a=24\,\text{cm}\) olan düzgün kare piramit.)

\((-1,4)+\vec{v}=(4,5)\) veriliyor; \(\vec{v}\) eşittir:

A. (3,9)

B. (-5,1)

C. (5,1)

D. (9,3)

\(\vec{u}=\vec{i}-5\vec{j}\) ve \(\vec{v}=2\vec{i}+3\vec{j}\) veriliyor. \(3\vec{u}+2\vec{v}\) hesaplayın

A. \(3\vec{i}-2\vec{j}\)

B. \(5\vec{i}-\vec{j}\)

C. \(7\vec{i}-9\vec{j}\)

D. \(2\vec{i}-3\vec{j}\)

Düzlemin ... yoktur

A. kalınlığı

B. uzunluğu

C. genişliği

D. yüzeyi

Şekle göre

A. A, B ve E doğrusal noktalardır.

B. \(s \cap d=\{B\}\)

C. \(C \in s\)

D. D, B, E doğrusal olmayan noktalardır

Herhangi üçü doğrusal olmayan beş nokta kaç doğru belirler?

A. 15

B. 12

C. 10

D. 9

Bir üçgenin dış açılarının toplamı kaçtır?

A. \(90^{\circ}\)

B. \(180^{\circ}\)

C. \(270^{\circ}\)

D. \(360^{\circ}\)

\(\frac{3\pi}{4}\,\text{rad}\) açısı derece cinsinden:

A. \(90^\circ\)

B. \(135^\circ\)

C. \(150^\circ\)

D. \(210^\circ\)

Bir çokgenin bir köşesinden 10 köşegen çizilebiliyorsa çokgenin kaç kenarı vardır:

A. 10

B. 12

C. 13

D. 15

Düzgün altıgenin her iç açısı:

A. \(108^{\circ}\)

B. \(120^{\circ}\)

C. \(136^{\circ}\)

D. \(100^{\circ}\)

Şekilde a doğrusu b doğrusuna paraleldir. x açısını hesaplayın.

A. \(95^\circ\)

B. \(105^\circ\)

C. \(110^\circ\)

D. \(100^\circ\)

Şekildeki hangi doğru parçaları eşittir:

A. AC ve BD

B. OE ve OA

C. AB ve CD

D. OB ve OC

Tabanı kenarı 4 olan eşkenar üçgen ve uzunluğu 6 olan prizmanın hacmini bulun.

A. 24

B. \(16\sqrt{3}\)

C. \(24\sqrt{3}\)

D. 48

Bir ucu açık, bir ucu kapalı silindirin yüzey alanı hangi formülle hesaplanır?

A. \(2r\pi H+2r^2\pi\)

B. \(2r\pi H+r^2\pi\)

C. \(2r\pi H-r^2\pi\)

D. \(2r\pi H\)

İki eş merkezli çemberin sınırladığı dairelerin alanları oranı 2:1’dir. Dıştaki çemberin yarıçapı \(8\). İçteki çemberin yarıçapını hesaplayın.

A. 5

B. \(4\sqrt{2}\)

C. 3

D. \(2\sqrt{3}\)

Koninin yanal yüzeyi:

A. daire dilimi

B. daire parçası

C. daire halkası

D. başka cevap

Silindir biçimli bir tencerenin \(\frac{8}{9}\) su ile dolu. Yüksekliği \(32\,\text{cm}\), çapı \(30\,\text{cm}\) ise tencerede kaç litre su vardır? Şekil çizin.

Düzgün kare piramidin hacmi \(400 {\,\text{cm}}^{3}\), yüksekliği \(12\,\text{cm}\)’dir.

1. Şekil çizip taban ayrıtını hesaplayın.

2. Piramidin yüzey alanını hesaplayın.

Ayrıtı \(10\,\text{cm}\) olan ve bir cisim köşegeni de bulunan küp modeli yapmak için gereken telin uzunluğunu hesaplayın. Şekil çizin.

Boyutları \(10\,\text{cm}\) , \(5\,\text{cm}\) ve \(4\,\text{cm}\) olan dikdörtgenler prizması biçimli altın bir çubuktan çapı \(0.4\,\text{cm}\) olan bilyeler yapılıyor. En çok kaç bilye yapılabilir?

Dik koninin yarıçapı \(3\,\text{cm}\), ana doğrusu \(5\,\text{cm}\)’dir. Şekil çizip eksen kesitini işaretleyin ve eksen kesitinin alanını hesaplayın.

Bir dik üçgen veriliyor. Üçgenin kenarlarını hesaplayın.

Bir eşkenar dörtgenin köşegenleri \({d}_{1}=16 \,\text{cm} \) ve \({d}_{2}=12\,\text{cm}\)’dir. Şekil çizip çevresini hesaplayın.

Şekildeki taralı bölgenin alanını hesaplayın.

Yüzey alanı \(P=196\pi\) olan kürenin hacmini hesaplayın.

Şekildeki bilinmeyen \(x\) ve \(y\) uzunluklarını hesaplayın.

Cevap:

B. \(y=\) ___________

Şekilde gösterilen \(x\) ve \(y\) açılarını hesaplayın.

A. \(x=\) __________

B. \(y=\) __________

Resimdeki şeklin çevresini hesaplayın.

Cevap: \(L=\)

\(ABC\) üçgeni veriliyor. EF doğru parçası AB kenarına paraleldir. \(\gamma \) açısını hesaplayın.

Cevap: \(\gamma =\) ____________

Çemberlerin yarıçapları \(R=8 m\) ve \(r=4 m\)’dir. Taralı bölgenin alanını hesaplayın.

Yüzey alanı \(P=196\pi\) olan kürenin hacmini hesaplayın.

2. İkizkenar dik üçgende kenarlardan birine ait kenarortayın uzunluğu 5’tir. Üçgenin alanını hesaplayın.

İkizkenar üçgende taban 12, tabana ait yükseklik 8’dir. Üçgenin çevresi:

A. 22

B. 24

C. 28

D. 32

İkizkenar yamukta tabanlar 6 ve 16, ayak 13’tür. Yamuğun alanı:

A. 110

B. 120

C. 132

D. 143

Alanı \(4\pi \) olan bir dairenin çevresine kare çizilmiştir. Karenin çevrel çemberinin yarıçapı:

A. 2

B. \(\sqrt{8}\)

C. 4

D. \(4\sqrt{2}\)

Bir kenarı 5 ve bu kenarın karşısındaki açısı \(30^{\circ}\) olan dik üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı nedir?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Şekilde bir çember ve \(\overline{AB} \) ile \(\overline{CD}\) kirişleri gösterilmiştir. Uzunluklar: \(| D E |=7, | B E |=6, | C E |=3, | A E |=x\) . \(x\) kaçtır?

A. 2

B. 2.7

C. 3.5

D. 4

Tüm ayrıtları \(3 \,\text{cm}\) olan düzgün üçgen piramidin (dörtyüzlünün) yüzey alanı nedir?

A. \(\frac{9\sqrt{3}}{2} {\,\text{cm}}^{2}\)

B. \(9\sqrt{3} {\,\text{cm}}^{2}\)

C. \(\frac{27\sqrt{3}}{4} {\,\text{cm}}^{2}\)

D. \(27\sqrt{3} {\,\text{cm}}^{2}\)

Şekildeki çemberin yarıçapını hesaplayın:

A. \(\sqrt{50}\)

B. 8

C. \(\sqrt{113}\)

D. 25

Köşegenleri 12 ve 16 olan eşkenar dörtgenin çevresi?

A. 20

B. 28

C. 32

D. 40

Taban yarıçapı \(r=4\), yüksekliği \(H=3\) olan dik dairesel koninin yüzey alanı:

A. \(12\pi \)

B. \(16\pi \)

C. \(24\pi \)

D. \(36\pi \)

\(ABC\) üçgeninde \(T\) noktası kenarortayların kesişim noktasıdır. \(BCT\) üçgeninin alanı \(12\) ise \(ABC\) üçgeninin alanını hesaplayın.

A. 24

B. 36

C. 18

D. 30

Düzgün kare piramidin hacmi \(400 {\,\text{cm}}^{3}\), yüksekliği \(12 \,\text{cm}\)’dir.

Şekil çizip piramidin taban ayrıtını ve yüzey alanını hesaplayın.

Tabanları \(| A B |=a=10\,\text{cm}, | C D |=c=6\,\text{cm}\) ve açısı \(\angle DAB=60^{\circ}\) olan \(ABCD\) ikizkenar yamuğu veriliyor.

A. Yamuğun şeklini çizip alanını hesaplayın

B. \(B D.\) köşegeninin uzunluğunu hesaplayın

Dikdörtgen biçimli bir avlunun uzunluğu \(10 m\), genişliği \(6 m\)’dir. Sahibi uzunluğu %20 artırıp genişliği %15 azalttı. Avlunun alanı kaç metrekare ( \({m}^{2}\) ) değişir?

Kenarları \(10 \,\text{cm}\) ve \(4 \,\text{cm}\) olan dikdörtgen büyük kenarı etrafında \(360^{\circ}\) döndürülüyor. Elde edilen silindirin yüzey alanını hesaplayın.

İkizkenar (dik) üçgende hipotenüs \(c=10 \sqrt{2} \,\text{cm}\) . Üçgenin alanını hesaplayın.

\(ABCD \) paralelkenarında \(\overline{AK} \perp \overline{BH}\) . Paralelkenarın alanı \(72 {\,\text{cm}}^{2}\) , \(| B H |=6\,\text{cm}\) ve \(K\), \( \overline{DC}\) üzerinde herhangi bir noktadır; \(\overline{AK}\) doğru parçasının uzunluğunu hesaplayın .