P4 Gjeometria

64 detyra për ushtrim për maturën shtetërore në matematikë, me zgjidhje.

Së pari zgjidheni detyrën në fletore, pastaj hapni zgjidhjen. Te detyrat me procedurë shënohet edhe sa pikë sjell çdo hap.

Detyra 1 Zgjedhje e shumëfishtë

Numri i diagonaleve të gjashtëkëndëshit të rregullt është:

A. 8

B. 9

C. 12

Ç. 15

Shfaq zgjidhjen

B. 9
$\frac{n(n-3)}{2}=\frac{6\cdot3}{2}=9$

Detyra 2 Zgjedhje e shumëfishtë

Trekëndëshi dybrinjënjëshëm me krah 13 ka lartësinë ndaj bazës 12. Rrezja e rrethit të jashtashkruar është:

A. $\frac{13}{12}$

B. $4$

C. $\frac{169}{24}$

Ç. 5

Shfaq zgjidhjen

\frac{169}{24}

Detyra 3 Përgjigje e shkurtër

Me ndihmën e këndeve $α, β$ ( $β > α$ ) të trekëndëshit kënddrejtë ABC, të shprehet këndi ndërmjet lartësisë dhe medianës të hequra nga kulmi C.

Shfaq zgjidhjen

$δ = β - α$

Detyra 4 Përgjigje e shkurtër

Sa është këndi që është tetë herë më i madh se plotësuesi i tij?

Diagonalja e katrorit me brinjë $a = 3$ është___________

Shfaq zgjidhjen

$\alpha=8(90^\circ-\alpha)\Rightarrow\alpha=80^\circ$

$3 \sqrt{2}$

Detyra 5 Detyrë me procedurë

Kur numri i brinjëve të shumëkëndëshit të rregullt rritet për 2, këndi qendror i shumëkëndëshit zvogëlohet për

6^{°}

. Sa diagonale ka shumëkëndëshi?

Shfaq zgjidhjen

Zgjidhja

$\frac{360^{°}}{n} - \frac{360^{°}}{n + 2} = 6^{°}$ 1 pikë

$n = 10$ 1 pikë

$\frac{n (n - 3)}{2} = \frac{10 (10 - 3)}{2} = 35$ 1 pikë

Numri i diagonaleve është 35 1 pikë

Detyra 6 Përgjigje e shkurtër

Njehso perimetrin e trekëndëshit kënddrejtë ABC, me hipotenuzë të dhënë $c = 5$ dhe $\cos α = \frac{4}{5}$ .

Shfaq zgjidhjen

Detyra 7 Detyrë me procedurë

Gjatësitë e diagonaleve të rombit ABCD qëndrojnë si 3:4, ndërsa syprina e rombit është 48

c m^{2}

. Gjatësia e brinjës së rombit është:

Shfaq zgjidhjen

Zgjidhja: $d_{1} : d_{2} = 3 : 4$ ,

$P = \frac{d_{1} d_{2}}{2} = \frac{3 k 4 k}{2} = 48$

$k = \sqrt{8}$ 1 pikë

$\begin{array}{l} d_{1} = 3 \sqrt{8} = 6 \sqrt{2} \\ d_{2} = 4 \sqrt{8} = 8 \sqrt{2} \end{array}$ 1 pikë

$d_{1}^{2} + d_{2}^{2} = 4 a^{2}$

$\begin{array}{l} 4 a^{2} = 72 + 128 \\ 4 a^{2} = 200 \end{array}$ $\begin{array}{l} a^{2} = 50 \\ a = \sqrt{50} \\ a = 5 \sqrt{2} \end{array}$ 1 pikë

Detyra 8 Zgjedhje e shumëfishtë

Trapezi dybrinjënjëshëm ka lartësi $4 \sqrt{3}$ dhe krah 8. Sinusi i këndit të ngushtë të trapezit është

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. 1

Ç. $\frac{1}{2}$

Shfaq zgjidhjen

\frac{\sqrt{3}}{2}

Detyra 9 Detyrë me procedurë

Njëra brinjë e drejtkëndëshit është 7

c m

, ndërsa diagonalja është 1

c m

më e gjatë se brinja tjetër. Sa është gjatësia e brinjës?

Shfaq zgjidhjen

$d^{2} = a^{2} + b^{2}$ 1 pikë

${(x + 1)}^{2} = 7^{2} + x^{2}$ 1 pikë

$x = 24$ 1 pikë

Detyra 10 Përgjigje e shkurtër

Korda më e gjatë në një rreth quhet _________

Këndet periferike mbi të njëjtin hark janë _________

Shfaq zgjidhjen

Diametër

Të barabartë

Detyra 11 Zgjedhje e shumëfishtë

Sa gradë është këndi ndërmjet dy brinjëve fqinje të pesëkëndëshit të rregullt të brendashkruar në rreth?

A. $100^{°}$

B. $72^{°}$

C. $108^{°}$

Ç. $50^{°}$

Shfaq zgjidhjen

108^{°}

Detyra 12 Zgjedhje e shumëfishtë

Të njehsohet lartësia e kuboidit, nëse brinjët e bazës janë 3 dhe 5, ndërsa syprina e tij është 190.

A. 10

B. 12

C. 15

Ç. 17

Shfaq zgjidhjen

A. 10

Detyra 13 Zgjedhje e shumëfishtë

Trekëndëshi ABC është i brendashkruar në rreth, ashtu që brinja AB është diametër i rrethit. Çfarë është këndi në kulmin C?

A. i drejtë

B. i gjerë

C. i ngushtë

Ç. Tjetër

Shfaq zgjidhjen

A. I drejtë

Detyra 14 Përgjigje e shkurtër

Gjatësitë e dy brinjëve të trekëndëshit janë 2 dhe 3, këndi ndërmjet tyre është $60^{°}$ . Gjatësia e brinjës së tretë është:

Shfaq zgjidhjen

\sqrt{7}

Detyra 15 Zgjedhje e shumëfishtë

Një nxënës eci 1 km në të përpjetë dhe u ngjit në lartësi 500 m. Sa gradë është këndi i të përpjetës?

A. $20^{°}$

B. $30^{°}$

C. $45^{°}$

Ç. $60^{°}$

Shfaq zgjidhjen

B. $30^{°}$

Detyra 16 Zgjedhje e shumëfishtë

Trekëndëshi barabrinjës ka brinjë 12. Rrezja e rrethit të jashtashkruar është

A. $3 \sqrt{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $2 \sqrt{3}$

Ç. $4 \sqrt{3}$

Shfaq zgjidhjen

Ç.

4 \sqrt{3}

Detyra 17 Përgjigje e shkurtër

Vija e mesme në trekëndësh është

4 c m

. Baza përkatëse e trekëndëshit është _________

c m

Shfaq zgjidhjen

8 cm

Detyra 18 Përgjigje e shkurtër

Syprina e trekëndëshit kënddrejtë është $24 c m^{2}$ dhe njëri nga katetet është $8 c m$ Gjatësia e katetit tjetër është:

Njëri nga këndet e trekëndëshit është për $15^{°}$ më i madh se këndi i dytë dhe për $15^{°}$ më i vogël se këndi i tretë. Atëherë ai kënd është:

Shfaq zgjidhjen

$60^{°}$

Detyra 19 Përgjigje e shkurtër

Cilindri dhe koni kanë baza dhe lartësi të barabarta. Vëllimi i cilindrit është ______ herë më i madh se vëllimi i konit.

Trekëndëshi dhe paralelogrami kanë baza dhe lartësi të barabarta. Syprina e paralelogramit është ______ herë më e madhe se syprina e trekëndëshit.

Shfaq zgjidhjen

tri herë

dy herë

Detyra 20 Përgjigje e shkurtër

Një pishinë me vëllim $100 m^{3}$ mbushet nga një tub me $100 l / m i n$ , njëkohësisht zbrazet $1000 l / h$ . Pas sa orësh do të mbushet pishina?

Shfaq zgjidhjen

20 orë

Detyra 21 Përgjigje e shkurtër

Piramida me bazë katror ka vëllim 32 dhe lartësi 6. Brinja e bazës është:

Shfaq zgjidhjen

Detyra 22 Përgjigje e shkurtër

Diagonalet e një rombi janë

6 c m

dhe

8 c m

. Perimetri i rombit është _____ cm

Shfaq zgjidhjen

20 cm
$a=\sqrt{3^2+4^2}=5,\ L=4a=20$

Detyra 23 Detyrë me procedurë

Një fletë katrore me syprinë

Q

mbështillet në formë të sipërfaqes anësore të cilindrit të drejtë rrethor. Njehso syprinën e bazës së cilindrit.

Shfaq zgjidhjen

Shkruan se perimetri i bazës $L = \sqrt{Q}$ 1 pikë

Gjen se rrezja e bazës $R = \frac{\sqrt{Q}}{2 π}$ 1 pikë

Njehson syprinën e bazës $P = \frac{Q}{4 π}$ 1 pikë

Detyra 24 Detyrë me procedurë

Prerja boshtore e cilindrit është katror me syprinë

12 c m^{2}

. Të njehsohet syprina anësore dhe vëllimi i cilindrit.

Shfaq zgjidhjen

Nga prerja boshtore gjen rrezen e cilindrit $R = \sqrt{3}$ 1 pikë

Njehson syprinën anësore $P = 12 π c m^{2}$ 1 pikë

Gjen vëllimin e cilindrit $V = 6 \sqrt{3} π c m^{3}$ 1 pikë

Detyra 25 Përgjigje e shkurtër

Sa denarë kushton materiali për një tendë në formë të piramidës së rregullt katërkëndëshe (pa bazë) me brinjë të bazës

3 m

dhe lartësi

2 m

, nëse

1 m^{2}

kushton 800 denarë?

Shfaq zgjidhjen

Gjen apotemën e piramidës $h = 2.5 m$

Njehson syprinën anësore $15 m^{2}$

Gjen shumën e nevojshme për blerjen e materialit $12\ 000$ den.

Detyra 26 Detyrë me procedurë

Njehso vëllimin V të konit me rreze

r = 7 c m

dhe syprinë anësore

M = 175 π c m^{2}

Shfaq zgjidhjen

Nga $M = r π s$ gjen $s = 25 c m$ 1 pikë

Nga $H^{2} = s^{2} - r^{2}$ gjen $H = 24 c m$ 1 pikë

Nga $V = \frac{1}{3} π r^{2} H$ gjen $V = 392 π$ 1 pikë

Detyra 27 Detyrë me procedurë

Trapezi kënddrejtë me baza

15 c m

dhe

9 c m

dhe syprinë

96 c m^{2}

rrotullohet rreth bazës më të madhe. Njehso vëllimin e trupit rrotullues.

Shfaq zgjidhjen

Gjen rrezen e trupit rrotullues (cilindër dhe kon) $R = 8$ 1 pikë

Gjen vëllimin e cilindrit $V = 8^{2} π 9 = 576 π$ 1 pikë

Gjen vëllimin e konit $V = \frac{8^{2} π 6}{3} = 128 π$ 1 pikë

Gjen vëllimin e trupit $V = 704 π c m^{3}$ 1 pikë

Detyra 28 Përgjigje e shkurtër

Nëse këndi periferik është $32^{\circ}$ , atëherë këndi qendror mbi të njëjtin hark është:

Shfaq zgjidhjen

$64^{\circ}$

Detyra 29 Përgjigje e shkurtër

Nëse nga një kulm mund të hiqen gjithsej 12 diagonale, atëherë shumëkëndëshi ka _________ brinjë

Shfaq zgjidhjen

15
$n-3=12\Rightarrow n=15$

Detyra 30 Përgjigje e shkurtër

Dy vektorë që kanë gjatësi të barabarta dhe kahe të kundërta quhen vektorë __________.

Shfaq zgjidhjen

të kundërt

Detyra 31 Përgjigje e shkurtër

Njehso syprinën e drejtkëndëshit me brinjë 6 $cm$ dhe diagonale 10 $cm$

Shfaq zgjidhjen

$b = \sqrt{d^{2} - a^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$

$P = ab;P = 6 \cdot 8 = 48$

$P = 48\ cm^{2}$

Detyra 32 Përgjigje e shkurtër

Rombi me brinjë 8 $cm$ dhe kënd $45^{\circ}$ ka syprinë të barabartë me:

Shfaq zgjidhjen

$\sin 45^{\circ} = \frac{h}{8}\ $

$h = 8 \cdot \sin 45^{\circ} = 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$

$P = ah = 8 \cdot 4\sqrt{2} = 32\sqrt{2}$

Detyra 33 Përgjigje e shkurtër

Syprina e trekëndëshit dybrinjënjëshëm me bazë $a = 2$ dhe kënd në kulm $60^\circ$

Shfaq zgjidhjen

Trekëndëshi është barabrinjës, prandaj $P = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{4\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$

Detyra 34 Përgjigje e shkurtër

Syprina e një paralelogrami është 54 $cm^{2}$, ndërsa lartësitë e tij janë 9 $cm$ dhe 12 $cm$. Perimetri i tij është:

Shfaq zgjidhjen

$54 = 9 \cdot a;a = 6$

$54 = 12 \cdot b;b = \frac{9}{2} = 4,5$

$P = 2 \cdot 6 + 2 \cdot 4,5 = 12 + 9 = 21$

Detyra 35 Përgjigje e shkurtër

Njehso rrezen e rrethit të brendashkruar në trekëndëshin

me brinjë 26 $cm$, 28 $cm\ $dhe 30 $cm$.

Shfaq zgjidhjen

$s = \frac{26 + 28 + 30}{2} = 42$

$P = \sqrt{42(42 - 26)(42 - 28)(42 - 30)} = 336$

$r = \frac{P}{s} = \frac{336}{42} = 8$

Detyra 36 Përgjigje e shkurtër

Njehso syprinën e trapezit dybrinjënjëshëm me baza 24 $cm$ dhe 14 $cm$, dhe krah 13 $cm$

Shfaq zgjidhjen

$P = \frac{a + b}{2} \cdot h$

$P = \frac{24 + 14}{2} \cdot h = 19h$

$h^{2} = 13^{2} - \left( \frac{a - b}{2} \right)^{2} = 13^{2} - 5^{2} = 144$ , $h = \sqrt{144} = 12,h = 12$

$P = 19 \cdot 12 = 228$

Detyra 37 Përgjigje e shkurtër

Bazat e një trapezi janë 36 $cm$ dhe 12 $cm$, ndërsa krahu me gjatësi 7 $cm\ $formon kënd $150^{\circ}$ me njërën bazë. Njehso syprinën e trapezit.

Shfaq zgjidhjen

$h = 7 \cdot \sin 30^{\circ} = 7 \cdot \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$

$P = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{36 + 12}{2} \cdot \frac{7}{2} = 12 \cdot 7 = 84$

Detyra 38 Përgjigje e shkurtër

Prerja e një shufre hekuri është tetëkëndësh i rregullt. Njehso syprinën e saj, nëse largësia ndërmjet dy kulmeve më të largëta është 12.

Shfaq zgjidhjen

\[P = 8\frac{6 \cdot 6 \cdot \sin 45^{\circ}}{2} = 8 \cdot 18 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 8 \cdot 9\sqrt{2} = 72\sqrt{2}\]

Detyra 39 Përgjigje e shkurtër

Dy rrathë kanë rreze të barabarta. Nëse rrezja e njërit rritet për 1, ndërsa perimetri i tjetrit rritet për 2$\pi$, cili prej tyre do të ketë syprinë më të madhe?

Shfaq zgjidhjen

\[S = (R + 1)^{2}\pi\]

\[P = 2R\pi + 2\pi = 2\pi(R + 1)\]

\[S_{1} = (R + 1)^{2}\pi\]

Të barabartë

Detyra 40 Përgjigje e shkurtër

Sa është rrezja e rrethit, nëse një sektor i tij me kënd qendror $18^\circ$ ka syprinë 10?

Shfaq zgjidhjen

$P = \frac{R^{2}\pi \cdot \alpha}{360^{\circ}}\ $

$10 = \frac{R^{2} \cdot \pi \cdot 18^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{R^{2}\pi}{20}$

$\begin{array}{r} R^{2} = \frac{200}{\pi} \\ R = \sqrt{\frac{200}{\pi}} \end{array}$

Detyra 41 Përgjigje e shkurtër

Dy rrathë, secili me rreze 4 $cm$, priten ashtu që korda e përbashkët është 4 $cm$. Njehso syprinën e pjesës që përfshihet nga dy harqet e vogla

Shfaq zgjidhjen

\[P = 2\left( \frac{4^{2}\pi}{6} - \frac{4^{2}\sqrt{3}}{4} \right) = 16\left( \frac{\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \right)\]

Detyra 42 Zgjedhje e shumëfishtë

Perimetrat e dy trekëndëshave të ngjashëm qëndrojnë si 3:5, ndërsa shuma e syprinave të tyre është $340\ cm^{2}$. Syprina e trekëndëshit më të vogël në centimetra katrorë është:

A. 250

B. 90

C. 9

Ç. 127,5

Shfaq zgjidhjen

B. 90
Syprinat qëndrojnë si $9:25$: $9k+25k=340\Rightarrow k=10$, pra $9k=90$.

Detyra 43 Zgjedhje e shumëfishtë

Trekëndëshi dybrinjënjëshëm ka bazë 6 dhe medianat ndaj krahëve janë pingule ndërmjet veti. Syprina e trekëndëshit është:

A. 12

B. 18

C. 24

Ç. 27

Shfaq zgjidhjen

Ç. 27

Detyra 44 Zgjedhje e shumëfishtë

Rombi ka diagonale 12 dhe 16. Nëse lidhen me radhë mesat e brinjëve fitohet një katërkëndësh i ri me diagonale të barabarta. Syprina e katërkëndëshit të ri është:

A. 24

B. 48

C. 72

Ç. 30

Shfaq zgjidhjen

B. 48
Katërkëndëshi i ri ka gjysmën e syprinës së rombit: $\frac12\cdot\frac{12\cdot16}{2}=48$.

Detyra 45 Zgjedhje e shumëfishtë

Për diagonalet $d_{1}$ dhe $d_{2}$ të rombit me brinjë $a$ dhe syprinë $S$ vlen se:

A. $d_{1} + d_{2} = \sqrt{2S + 4a^{2}}$

B. $d_{1} + d_{2} = 2S + a^{2}$

C. $d_{1} + d_{2} = 2\sqrt{S + a^{2}}$

Ç. $d_{1} + d_{2} = 4S + 2a^{2}$

Shfaq zgjidhjen

C. $d_{1} + d_{2} = 2\sqrt{S + a^{2}}$

Detyra 46 Përgjigje e shkurtër

Sfera me diametër $8\ cm$ është e brendashkruar në cilindër

A. Syprina e cilindrit është:__________$cm^{2}$

B. Vëllimi i cilindrit është: ___________$cm^{3}$

Shfaq zgjidhjen

A.$96\pi$

Б. $128\pi$

Detyra 47 Përgjigje e shkurtër

Një enë cilindrike me diametër 12 $cm$ është mbushur me ujë. Pastaj zhytet një gur dhe derdhet një sasi uji. Kur guri hiqet, niveli i ujit ulet për 10 $cm$. Vëllimi i gurit është_____________$cm^{3}$

Shfaq zgjidhjen

\[360\pi\]

$V=r^2\pi\cdot h=6^2\pi\cdot10=360\pi$

Detyra 48 Përgjigje e shkurtër

Syprina anësore e konit me lartësi 12 dhe rreze 5 është_______$cm^{2}$.

B. Vëllimi i konit është________$cm^{3}$

Shfaq zgjidhjen

A. $65\pi$

B. $100\pi$

Detyra 49 Detyrë me procedurë

Jepet trapezi $ABCD(AB \parallel CD)\ $ ashtu që $AB = 24\ $ dhe $CD = 10$ dhe krahët $AD = 15$ dhe $BC = 13$. Njehso syprinën e trapezit. Bëj skicë.

Shfaq zgjidhjen

Bën skicë Скица кон задачата (1 pikë)

shkruan formulën e Heronit për syprinën e trekëndëshit $\Delta BCE$ . (1 pikë)

Gjen syprinën e trekëndëshit $\Delta BCE$ $\ P =$84 (1 pikë)

Gjen $h = 12$ (1 pikë)

Njehson syprinën e trapezit $P = 204$. (1 pikë)

Detyra 50 Detyrë me procedurë

Kubi është i brendashkruar në sferë. Njehso raportin e syprinave.

Shfaq zgjidhjen

Gjen $a = \frac{2R}{\sqrt{3}}$ (1 pikë)

Shkruan $S_{t} = 4R^{2}\pi$

\[S_{k} = 6a^{2}\] (1 pikë)

Gjen raportin $\frac{S_{t}}{S_{k}} = \frac{\pi}{2}$ (1 pikë)

Detyra 51 Detyrë me procedurë

Gjysmësfera dhe koni kanë bazë të përbashkët me rreze $R$. Vëllimet e konit dhe të gjysmësferës janë të barabarta. Njehso syprinën anësore të konit. Bëj skicë.

Shfaq zgjidhjen

Bën skicë (1 pikë)

Gjen $h = 2R$ ku $h$ është lartësia e konit (1 pikë)

Gjen përftuesen e konit $s = R\sqrt{5}$ (1 pikë)

Njehson syprinën anësore $P = \pi R^{2}\sqrt{5}$ (1 pikë)

Detyra 52 Përgjigje e shkurtër

Syprina e rrethit me perimetër $8\pi\ cm$ është:______________$cm^{2}$

Shfaq zgjidhjen

\[16\pi\]

Detyra 53 Përgjigje e shkurtër

Diagonalja e drejtkëndëshit me syprinë $48cm^{2}$ dhe brinjë $6cm\ $është:

___________$cm$

Shfaq zgjidhjen

Detyra 54 Përgjigje e shkurtër

Jepet piramida katërkëndëshe $ABCDM$ me bazë drejtkëndësh $ABCD$, ashtu që $MD\bot ABCD$, $AB = 2,\ \ AD = \sqrt{5},\ \ DM = 2$. Vëllimi i piramidës është_________________

Shfaq zgjidhjen

\[\frac{4}{3}\sqrt{5}\]

Detyra 55 Përgjigje e shkurtër

Diagonalja e prizmit të rregullt katërkëndësh është $\sqrt{34}\ cm$, ndërsa diagonalja e bazës së tij është $3\sqrt{2}\ cm$.

A. Vëllimi i prizmit është _____________ $cm^{3}$

B. Syprina e prizmit është _____________ $cm^{2}$

Shfaq zgjidhjen

A. $36$

B. 66

Detyra 56 Përgjigje e shkurtër

A. Jepen vektorët $\overrightarrow{a} = (13,2),\ \overrightarrow{b} = (11,6)$ dhe $\ \overrightarrow{c} = (1,1)$.

Nëse $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{u} = 4\overrightarrow{c} - \overrightarrow{u}$, atëherë $\overrightarrow{u} = (\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )$.

B. Një nxënës vrapon me shpejtësi konstante $6\ km/h$ në kahe të kundërt me erën. Sa është shpejtësia momentale e nxënësit nëse era fryn me shpejtësi konstante $3\ km/h$ ?

Shfaq zgjidhjen

A. (-10,-2)

B. $3km/h$

Detyra 57 Përgjigje e shkurtër

Të njehsohet syprina e prerjes paralele të konit që kalon nëpër mesin e lartësisë, nëse rrezja e bazës së konit është $20\ cm$.

Prerja boshtore e një koni është trekëndësh barabrinjës me brinjë $a$ ; të caktohet lartësia e konit.

\[H = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\]

Shfaq zgjidhjen

A. $100\pi cm^{2}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Detyra 58 Përgjigje e shkurtër

Të njehsohet rrezja e sferës së brendashkruar dhe të jashtashkruar në kubin me brinjë $a$.

Rrezja e sferës së brendashkruar është_____________

Rrezja e sferës së jashtashkruar është_____________

Shfaq zgjidhjen

$\frac{a}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Detyra 59 Detyrë me procedurë

Gjatësitë e brinjëve të trekëndëshit kënddrejtë $\Delta ABC$ me perimetër 36 formojnë progresion aritmetik ($AC < BC < AB$). Njehso gjatësitë e brinjëve të trekëndëshit $ABC$.

Shfaq zgjidhjen

Shkruan brinjët e trekëndëshit në formën

\[b = a - d,a,a + d = c\] (1 pikë)

Gjen $a = 12$ (1 pikë)

Gjen $\ d = 3$ (1 pikë)

Gjen brinjët

$a = 12,\ b = 9,c = 15\ $ (1 pikë)

Detyra 60 Detyrë me procedurë

Baza e piramidës katërkëndëshe $ABCDM$ është katror me brinjë $3a\ cm$. Teha anësore $DM$ është pingule me rrafshin e bazës dhe ka gjatësi $4a\ cm$ . Njehso syprinën e piramidës.

Shfaq zgjidhjen

Shkruan formulën për syprinën e piramidës

$P = B + M$

$M = M_{1} + M_{2} + M_{3} + M_{4}$

Gjen $МА = MC = 5a$ (1 pikë)

Gjen $B = 9a^{2}$ (1 pikë)

Gjen $М_{1} = M_{2} = 6a^{2}$ (1 pikë)

Gjen $М_{3} = M_{4} = \frac{15a^{2}}{2}$ (1 pikë)

Gjen syprinën e piramidës $P = 36a^{2}$ (1 pikë)

Detyra 61 Zgjedhje e shumëfishtë

Diagonalja e katrorit me brinjë $a = 2$ është:

A. 1

B. 2

C. $2\sqrt{2}$

Ç. $\sqrt{2}$

Shfaq zgjidhjen

C. $2\sqrt{2}$

Detyra 62 Zgjedhje e shumëfishtë

Vija e mesme në trekëndësh është $3cm$. Baza përkatëse e trekëndëshit është:

A. $12cm$

B. $9cm$.

C. $6cm$.

Ç. $3cm$.

Shfaq zgjidhjen

C. $6cm$.

Detyra 63 Zgjedhje e shumëfishtë

Syprina e trekëndëshit kënddrejtë është $24cm^{2}$ dhe njëri nga katetet është $6cm$. Gjatësia e katetit tjetër është:

A. $4cm$

B. $8cm$

C. $10cm$

Ç. $14cm$

Shfaq zgjidhjen

B. $8cm$

Detyra 64 Zgjedhje e shumëfishtë

Jepet trekëndëshi kënddrejtë $ABC$ me gjatësi si në figurë. Vlera e $\overline{AD} = x\ $ është:

Скица кон задачата

A. $1cm$

B. $2cm$

C. $3cm$

Ç. $4cm$

Shfaq zgjidhjen

Ç. $4cm$
Lartësia ndaj hipotenuzës: $h^2=x\cdot8\Rightarrow32=8x\Rightarrow x=4$