П2 Реални и комплексни броеви

19 задачи за вежбање за државна матура по математика, со решенија.

Прво решете ја задачата во тетратка, па отворете го решението. Кај задачите со постапка е наведено и колку поени носи секој чекор.

Задача 1 Краток одговор

Пресметај $\frac{1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3}}{- \frac{1}{2} - \frac{1}{3}}$

Прикажи решение

- \frac{1}{5}

Задача 2 Краток одговор

Одреди ја вредноста на изразот ${(\frac{a^{5} a a^{9}}{a^{3} a^{11}})}^{3}$ , за $a = - 5$ .

Прикажи решение

-125

Задача 3 Повеќечлен избор

Која од неравенките нема решение во множеството на реални броеви.

А. $x^{2} + 5 < 0$

Б. $x^{2} - 5 < 0$

В. $x^{2} + 2 x + 1 > 0$

Г. $x^{2} + 3 x < 0$

Прикажи решение

А.

x^{2} + 5 < 0

Задача 4 Краток одговор

Кој број треба да се додаде на именителот и броителот на $\frac{3}{2}$ за да се добие $\frac{2}{3}$ ?

Прикажи решение

-5

Задача 5 Повеќечлен избор

Кој од дадените броеви 0,23 , $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{6}$ , 1 е најмал?

А. 0,23

Б. $\frac{1}{5}$

В. $\frac{1}{6}$

Г. 1

Прикажи решение

В.

\frac{1}{6}

Задача 6 Повеќечлен избор

Колку цели решенија има изразот $3 < 3 x - 1 < 10$ ?

А. 1

Б. 2

В. 3

Г. 4

Прикажи решение

Б. 2

Задача 7 Повеќечлен избор

За колку е поголем 10,01 од 9,999?

А. За 0,2

Б. За 0,11

В. За 0,011

Г. За 0,1

Прикажи решение

В. За 0,011

Задача 8 Повеќечлен избор

Нека е $z = \frac{1}{5^{3} + 17}$ и $y = \frac{1}{125} + \frac{1}{17}$ , тогаш:

А. $z < y$

Б. $z = y$

В. $z > y$

Г. $z = y^{3}$

Прикажи решение

А.

z < y

Задача 9 Краток одговор

Пресметај

А. $i^{1940} =$

Б. $i^{1713}$

Прикажи решение

А. 1

Б. $i$

Задача 10 Краток одговор

Во едно претпријатие трошоците од 3500 денари се зголемиле за 490 денари. Колку проценти изнесува зголемувањето?

Прикажи решение

14%

Задача 11 Задача со постапка

Колку камата добила Ивана за штеден влог во висина од 7000 денари со

годишна каматна стапка од 5 % за времетраење од 3 години?

Прикажи решение

\[i = K \cdot p \cdot t\]

\[i = 7000 \cdot 5\% \cdot 3\]

\[i = 1050\]

Ивана ќе добие камата од 1050 ден. за три години

За секој чекор се добива по 1 поен.

Задача 12 Краток одговор

Запиши го како дропка периодичниот број 0,2(15).

Прикажи решение

$\frac{213}{990} = \frac{71}{330}$

Задача 13 Краток одговор

$( - 2,5\rbrack \cap \lbrack 0,7\rbrack = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

$\left( - \sqrt{3},\sqrt{3} \right) \cup \lbrack - 1,2\rbrack =$___________

Прикажи решение

$( - 2,5\rbrack \cap \lbrack 0,7\rbrack = \lbrack 0,5\rbrack$

$\left( - \sqrt{3},\sqrt{3} \right) \cup \lbrack - 1,2\rbrack = \left( - \sqrt{3},2 \right\rbrack$

Задача 14 Краток одговор

Упрости го изразот $\left( - \frac{1}{2} - \left( - \frac{1}{4} \right) \right) \cdot \left( - \frac{5}{8} \right) + \left( - \frac{2}{3} \right) =$

Прикажи решение

\[\left(-\tfrac14\right)\cdot\left(-\tfrac58\right)-\tfrac23=\tfrac5{32}-\tfrac23=\tfrac{15-64}{96}=-\tfrac{49}{96}\]

Задача 15 Задача со постапка

Упрости го изразот $\left( 1 - i \right)^{3}+\left( 1 + i \right)^{5}$.

Прикажи решение

\[(1 - i)^{3} + (1 + i)^{5} = (1 - i)^{2} \cdot (1 - i) + (1 + i)^{4} \cdot (1 + i)\]

\[= ( - 2i) \cdot (1 - i) + \left( (1 + i)^{2} \right)^{2} \cdot (1 + i)\]

=$- 2i + 2i^{2} + (2i)^{2} \cdot (1 + i)$

=$- 2i - 2 - 4 - 4i$

=$- 6 - 6i$

Се добива за секој ред по еден поен

Задача 16 Повеќечлен избор

Во кое множесво припаѓа бројот 3.12?

А.Множеството на природни броеви

Б. Множеството на цели броеви

В. Множеството на рационални броеви

Г. Множеството на ирационални броеви

Прикажи решение

В. Множеството на рационални броеви

Задача 17 Повеќечлен избор

Колку природни броеви има во интервалот $(2,\frac{11}{2}\rbrack$?

А. 2

Б. 3

В. 4

Г. 5

Прикажи решение

Б. 3

Задача 18 Повеќечлен избор

Вредноста на изразот $|3x - 5|$ за $x = - 1$ е:

А. 8

Б. 2

В. -2

Г. -8

Прикажи решение

А. 8

Задача 19 Повеќечлен избор

Кое од дадените неравенства е точно?

А. $- \frac{1}{2} < - 1$

Б. $\frac{1}{2} < \frac{1}{3}$

В. $0,5 < \frac{1}{2}$

Г. $1,3 > \frac{1}{3}$

Прикажи решение

Г. $1,3 > \frac{1}{3}$